K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 3 2021

\(u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{u_n}\)

Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=2v_n+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}+\dfrac{1}{2}=2\left(v_n+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(v_n+\dfrac{1}{2}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}\\x_{n+1}=2x_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 2 \(\Rightarrow x_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}=3.2^{n-2}\)

\(\Leftrightarrow v_n=x_n-\dfrac{1}{2}=3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3.2^{n-1}-1}\)

14 tháng 11 2023

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=2u_n+6\end{matrix}\right.\)

Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau

15 tháng 10 2023

1:

a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)

\(u_5=2\cdot29+3=61\)

b: \(u_2=u_1+2^2\)

\(u_3=u_2+2^3\)

\(u_4=u_3+2^4\)

\(u_5=u_4+2^5\)

Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)

\(u_2=u_1^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2^{2-1}}\)

\(u_3=u_2^2=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2^{3-1}}\)

\(u_4=u_3^2=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^8=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2^{4-1}}\)

...

=>\(u_n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2^{n-1}}\)

30 tháng 8 2021

Dự đoán : số hạng tổng quát là un = 2n (lại bảo sai đi :)) số trước nhân với 2 thì được số sau, chả là lũy thừa chứ còn gì hiha)

+ Với n = 1 thì u1 = 1 : đúng 

+ Giả sử điều dự đoán đúng với n = k ≥ 1

⇒ uk  = 2k 

⇒ 2uk = 2k . 2 = 2k+1

Mặt khác : 2uk = uk+1 (theo công thức truy hồi)

⇒ uk+1 = 2k+1

Vậy điều dự đoán đúng với n = k + 1

Mà ta có : điều này đúng với n = 1 , nên sẽ đúng với n = 2, rồi n = 3 , n = 4 .... Vậy là đúng với mọi x là số nguyên dương

Đáp án : un = 2n