Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức , dư khi chia \(x^8\)cho \(x+\frac{1}{2}\)là \(\left(-\frac{1}{2}\right)^8=\frac{1}{2^8}\)
Do đó :\(x^8=\left(x+\frac{1}{2}\right)B\left(x\right)+\frac{1}{2^8}\)
\(\Rightarrow B\left(x\right)=\frac{x^8-\frac{1}{2^8}}{x+\frac{1}{2}}=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2^2}\right)\left(x^4+\frac{1}{2^4}\right)\)
Tiếp tục áp dụng định lý Bê-du , dư khi chia \(B\left(x\right)\)cho \(x+\frac{1}{2}\)là \(B\left(-\frac{1}{2}\right)\)
Do đó :
\(r_2=B\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{-1}{2}-\frac{1}{2}\right)\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2^2}\right]\left[\left(-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^4}\right)\right]=-\frac{1}{16}\)
Gọi đa thức thương là Q(x) ; đa thức dư là R(x) khi thực hiện phép chia P(x) cho \(x^4\)+\(x^2\)+1 ta viết được : P(x)=Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1) + R(x)
=> P(x) - R(x) = Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1)
=> R(x) chia cho \(x^2\)+\(x\)+1 có số dư là 1 - x hay R(x) = (ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1)
+1-x
R(x) chia cho \(x^2\)-\(x\)+1 có số dư là 3x-5 hay R(x) = (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1)
+3x-5
=>(ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1) - (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1) - 4x-4
<=> \(x^3\)(a-c) + \(x^2\)(a+b+c-d) + \(x\)(a+b-c+d-4) +b-d-4
Áp dụng hệ số bất định ta có:
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-c=0\\a+b+c-d=0\\a+b-c+d-4=0\\b-d-4=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a+b=2\\b-d=4\\a+b+c-d=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c-b=2\\b-d=4\\2c+b-d=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b+c=2\\b-d=4\\b+2c-d=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=c=-2\\b=4\\c=-2\\d=0\end{matrix}\right.\)
Vậy R(x) = (-2x+4).(\(x^2\)+\(x\)+1) + 1-x
Vậy đa thúc dư là \(-2x^3\)+\(2x^2\)+x+5
Bước giải hệ phương trình bạn có thể dùng máy tính CSIO 570 ES PLUS
mà giải( Giải ra dài lắm)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 2) thì dư 5, khi chia cho (x - 3) thì dư 7, khi chia cho (x - 2).(x - 3) được thương là x^2 - 1 và có dư. Tìm f(x)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 2) thì dư 5 => f(x) = (x - 2).A(x) + 5 đúng với mọi x (1)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 3) thì dư 7 => f(x) = (x - 3).A(x) + 7 đúng với mọi x (2)
Đa thức f(x) chia cho (x - 2).(x - 3) được thương là x^2 - 1 và có dư, mà số chia có bậc 2 => Số dư có bậc không quá 1
=> f(x) = (x - 2)(x - 3)(x^2 - 1) + ax + b đúng với mọi x (3)
Vì (1) đúng với mọi x => f(2) = 5
Vì (2) đúng với mọi x => f(3) = 7
Vì (3) đúng với mọi x => f(2) = 2a + b; f(3) = 3a + b
=> {2a + b = 5 <=> a = 2; b = 1
{3a + b = 7
=> f(x) = (x - 2)(x - 3)(x^2 - 1) + 2x + 1
= (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 1) + 2x + 1
= x^4 - 5x^3 + 6x^2 - x^2 + 5x - 6 + 2x + 1
= x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 7x - 5
