K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PN
6 tháng 3 2016
Dư trong phép chia cho \(x^2-x=x\left(x-1\right)\) là hằng số.
Gọi thương của phép chia là \(Q\left(x\right)\) và dư là \(r\), với mọi \(x\) ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}=\left(x^2-x\right).Q\left(x\right)+\left(ax+b\right)\)
Với \(x=0\) thì \(f\left(0\right)=\left(0^2+0-1\right)^{10}+\left(0^2-0+1\right)^{10}=\left(0^2-0\right).Q\left(0\right)+r\)
Khi đó, \(2=r\)
Với \(x=1\) thì \(f\left(1\right)=\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}=\left(1^2-1\right).Q\left(1\right)+r\)
Do đó, \(2=r\)
Vậy, số dư của phép chia là \(2\)
CC
26 tháng 11 2019
\(f\left(x\right)=x^3+2ax+b\)
Vì \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\)\(\Leftrightarrow1+2a+b=0\)\(\Leftrightarrow2a+b=-1\)(1)
Vì \(f\left(x\right)\)chia \(x+2\)dư \(3\) \(\Rightarrow f\left(-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow-8-4a+b=3\Leftrightarrow-4a+b=11\Leftrightarrow4a-b=-11\)(2)
Cộng (1) với (2) ta được \(2a+b+4a-b=6a=-1-11=-12\)\(\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow b=3\)
Vậy \(a=-2;b=3\)
20 tháng 11 2021
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$
\(x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
áp dụng định lí bezout :
thay x=0 vào \(f\left(0\right)=\left(0+1-1\right)^{10}+\left(0-0+1\right)^{10}=2\)
thay x=1 vào \(f\left(1\right)=\left(1+1-1\right)^{10}+\left(1-1+1\right)^{10}=2\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)so du la 2