Question

[Thanh Hằng Nguyễn]

ho tam giác ABC cân tại A, trên đường trung tuyến BD lấy E sao cho \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\) . Chứng minh rằng \(\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)

Answer 1

[Cô Nàng Sư Tử]

câu hỏi vip thế

Answer 2

[Doann Nguyen]

Tam giác ABC cân tại A(gt)

nên AB=AC

BD là trung tuyến,nên AD=DC

=> S(ABD=S(BDC) (t/c đường trung tuyến) 

Ta có:

AD là cạnh đối diện của góc ABD

DC là cạnh đối diện của góc DBC

Do AD=DC

=> góc ABD=góc DBC( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)   (1)

=>BD là phân giác của tam giác ABC

=>tam giác ABC cân tại B( t/c tam giác cân)

=> AB=BC 

Mà AB=AC (ABC cân tại A)

Từ đó=>BC=AC

=> tam giác ABC đều (2)

Kéo dài AE cắt BC tại H:

góc ABD=góc DAE=góc CAH ( gt) (3)

Từ (1),(3)=>góc DBC=góc CAH

Mặt khác từ (2),suy ra:

AH là trung tuyến,là phân giác của tam giác ABC