K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2017

Giải:

a) Hình vẽ:

A D B H K C

Xét hai tam giác vuông \(AHD\)\(AKB\) ta có:

\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)

Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)

b) Hình vẽ:

A D B H K C 1 2

Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=AK\)

Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)

Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)

30 tháng 6 2017

Hình thoi

4 tháng 11 2016
a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có: ^H=^K=90ĐỘ ab=ad(GT) ^B=^D(T/C hình thoi) =>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn) =>AH=AK b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) ^a2+^b=90độ(như trên) mà ^d=^b( 2 góc đối) =>^a1=^a2 xét tam giác ADH và ABK có: ^a1=^a2(cmt) AH=AK(gt) ^h=^k=90độ =>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng) -hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB =>ABCD là hình thoi =>
21 tháng 11 2017

A B C D H K

xét \(\Delta\)ACK và ABH có 

AB=AC(tc hình thoi)

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)

b)
A B C D H K

xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB

\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)

AH=AK(gt)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)

=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)

ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau

27 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:

∠ (AHC) = ∠ (AKC) = 90 0

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: ∆ AHC = AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒  ∠ (ACH) =  ∠ (ACK) hay  ∠ (ACB) =  ∠ (ACD)

⇒ CA là tia phân giác  ∠ (BCD)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

Bài 1) Cho tam giác ABC, vẽ hai trung tuyến BM và CN. Trên tia đối của tia MB và NC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NC=NEa) Chứng minh: ABCD là hình bình hành b) Chứng minh: A là trung điểm của ED c) Tam giác ABC phải thõa mãn điều kiện gì để BCDE là hình thang cân Bài 2)  Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C...
Đọc tiếp

Bài 1) Cho tam giác ABC, vẽ hai trung tuyến BM và CN. Trên tia đối của tia MB và NC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NC=NE

a) Chứng minh: ABCD là hình bình hành 

b) Chứng minh: A là trung điểm của ED 

c) Tam giác ABC phải thõa mãn điều kiện gì để BCDE là hình thang cân 

Bài 2)  Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau ở K 

a) Tứ giác OKBC là hình gì? Vì sao?

b) CMR: AB=OK 

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông 

Bài 3) Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Chứng minh E F G H là hình bình hành 

b) Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật, hình thoi,hình vuông?

Bài 4) a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ 2 đường cao AH,AK. Chứng minh rằng: AH=AK

b) Hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH=AK Chứng minh rằng ABCD là hình thoi 

Mọi người giúp với ạ mình đang ôn tập đề cương .........

2
12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

31 tháng 12 2018

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có

AH=AK

góc HAD=góc KAB

=>ΔAHD=ΔAKB

=>AD=AB

=>ABCD là hình thoi

23 tháng 10 2023

Sửa đề: Từ A,C hạ AH,CK lần lượt vuông góc với BD

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

9 tháng 3 2020

sollution

21 tháng 1 2019

a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:

MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.

b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.

Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.

Þ hình thang ABCD là hình thang cân