Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)
Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.
$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học
$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$
$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$
c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Leftrightarrow y^2\leq 8$
$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$
Mặt khác:
$x\geq -2$
$\sqrt{4-x^2}\geq 0$
$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$
Chọn C
Tập xác định của hàm số là ℝ .
Ta có: 
Vì trên khoảng - 4 3 ; 0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.
Khi đó f'(x) = 0 
( đều là các nghiệm đơn)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:
=> x = - 3 2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc - 2 ; - 5 4
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = - 3 2 trên đoạn - 2 ; - 5 4
Đặt t= x4- 1( -1≤ t≤ 15).
Khi đó hàm số trở thành: y= ( t+1) 2+ t2+ 5=2t2+ 2t+6
Đạo hàm y’ = 4t+ 2> 0 mọi x thòa mãn 0≤ x≤ 2
Hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2].
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 2 tức là t= 15, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= 0 hay t=1
Chọn D.
Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3.
Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Xét dấu đạo hàm:
TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
> 0 với ∀ x ∈ D.
⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).
⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2;f\left(0\right)=2;f\left(2\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=2;m=-2\Rightarrow P=6\)
Cả 4 đáp án đều sai (kiểm tra lại đề bài, có đúng là \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\) hay không?)
TXD: D=[-2;2].
Đặt:
t = x + 2 + 2 - x ( 2 ≤ t ≤ 2 2 ) ⇒ 2 4 - x 2 = 2 2 - x 2 + x = t 2 - 4
Khi đó hàm số trở thành:
y = f ( t ) = t 2 + t - 4 và có đạo hàm f ' ( t ) = 2 t + 1 > 0 trên D
=> hàm số đồng biến với mọi t ∈ [ 2 ; 2 2 ]
Do đó; min y = f(2)=2
m a x y = 4 + 2 2
Chọn A