Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+\(1\le x\le4\)
+ \(\left(x-1\right)+\left(4-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=8+\frac{29}{5-x}\)
Với \(1\le x\le4\) ta có:
\(VT\le\left(1+1\right)\left(x-1+4-x\right)=6\)
\(VP>8\) vì \(\frac{29}{5-x}>0\)
=> PT vô nghiệm
\(ĐK:x\in R\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2t^2-\left(7x+1\right)t+3x^2+3x=0\\ \Delta=\left(7x+1\right)^2-4\cdot2\left(3x^2+3x\right)=25x^2-10x+1=\left(5x-1\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{7x+1-5x+1}{4}\\t=\dfrac{7x+1+5x-1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+2}{4}=\dfrac{x+1}{2}\\t=\dfrac{12x}{4}=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=\dfrac{x+1}{2}\\\sqrt{x^2+3}=3x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=\dfrac{x^2+2x+1}{4}\\x^2+3=9x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-2x+11=0\\x^2=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=4-132< 0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{\sqrt{6}}{4};\dfrac{\sqrt{6}}{4}\right\}\)
a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\le-2\) thì ta có
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành
\(a^2-4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé
Ta có: \(2\left(2x^2+2x+1\right)=\left(5x+2\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(5x+2\right)^2\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16x^4+32x^3+32x^2+16x+4=25x^4+20x^3+29x^2+20x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^4-12x^3-3x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^4-12x^3\right)-\left(3x^3-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(3x^3-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{4}{3}\end{cases};x^3=\frac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{\sqrt[3]{3}};\frac{4}{3}\right\}\)
Bài của Huyen Trang bổ sung thêm tập xác định R nữa là ok!
