Question

[Phương Linh Nguyễn]

Giúp mk câu 3 phần trắc nghiệm

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15cm\)

Vì AD là phân giác \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{15}{12+9}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{45}{7};CD=\dfrac{60}{7}cm\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có DE vuông AC 

=> DE // AB 

Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE=\dfrac{DC.AB}{BC}=\dfrac{36}{7}cm\)

Answer 2

[Trần Tuấn Hoàng]

Bài 7: Chứng minh theo quy nạp:

-Khi n=3 thì mệnh đề trở thành:

\(4.5.6=120⋮2^3\)

-Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là:

\(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k\right)⋮2^k\).

-Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1 tức là:

\(\left(k+2\right)\left(k+3\right)\left(k+4\right)...\left(2k\right)\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)⋮2^{k+1}\).

-Thật vậy, ta có:

\(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k\right)⋮2^k\)

\(\Rightarrow2.\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k\right)⋮2^{k+1}\)

\(\Rightarrow2.\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k\right)\left(2k+1\right)⋮2^{k+1}\).

\(\Rightarrow\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k\right)\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)⋮2^{k+1}\).

-Vậy mệnh đề cũng đúng với n=k+1. Theo nguyên lý Quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi n nguyên dương lớn hơn 0.