K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10: Ta có: \(\left(\dfrac{x-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4-x}\)

\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}+4}{4}\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔADC vuông tại D, ta được:

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=8^2+15^2=289\)

hay AC=17cm

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DM là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(DM\cdot AC=AD\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow DM=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

10 tháng 9 2021

a ) Theo định lý py-ta-go trong ΔADC, ta có :
AC^2 = AD^2 + CD^2
         = 8^2 + 15^2
         = 64 + 225
         = 289
=> AC = 17 (cm)
b ) Ta có : 
Xét tam giác ΔMDA và ΔDCA, có :
góc A chung
góc AMD = góc ADC = 90 độ
=> ΔMDA ∼ ΔDCA (G.G)
=> MD/CD = AD/AC
=> MD = CD.AD/AC
           = 15.8/17
           = 7,1 (cm)

NV
9 tháng 1 2022

Coi như bài toán đã cho là x;y;z hết từ điều kiện đến biểu thức (lẫn lộn abc với xyz)

Đặt \(\left(x^3;y^3;z^3\right)=\left(a^2;b^2;c^2\right)\Rightarrow abc=1\)

Ta có: \(Q=\dfrac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+c^2+1+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+a^2+1+2}\)

\(Q\le\dfrac{1}{2ab+2b+2}+\dfrac{1}{2bc+2c+2}+\dfrac{1}{2ca+2a+2}\)

\(Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{ab.bc+abc+ab}+\dfrac{b}{cab+ab+b}\right)\)

\(Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{b+1+ab}+\dfrac{b}{1+ab+b}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=6^2+8^2=100\)

hay BD=10(cm)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

mà O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

nên O là trung điểm chung của AC và BD

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

\(\Leftrightarrow AH=4.8\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABD vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD

nên \(AO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHO vuông tại H, ta được:

\(AO^2=AH^2+HO^2\)

\(\Leftrightarrow HO^2=5^2-4.8^2=1.96\)

hay HO=1,4(cm)

Diện tích tam giác AHO là:

\(S_{AHO}=\dfrac{HA\cdot HO}{2}=\dfrac{1.4\cdot4.8}{2}=3.36\left(cm^2\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)

\(m^3-n^3=14\)

\(mn=1\)

\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=2$

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$

 

a: \(VT=\left(\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right)\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}\right)\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=\dfrac{7-5}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)

=VP

b: \(VT=3-\sqrt{5}+2\left(\sqrt{5}+1\right)-\left|\sqrt{5}-2\right|\)

=3-căn 5+2căn 5+2-căn 5+2

=3+2+2=7

=VP

1 tháng 8 2023

Camun đại ka!!

5:

a: =>2x+3=3+2căn 2

=>2x=2căn 2

=>x=căn 2

b: =>10+căn 3x=10+4căn 6

=>căn 3x=4căn 6=căn 96

=>3x=96

=>x=32

c: =>3x-2=7-4căn 3

=>3x=9-4căn 3

=>x=3-4/3*căn 3

a: =>\(2\cdot\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

=>2*căn x-5=4

=>căn x-5=2

=>x-5=4

=>x=9

19 tháng 3 2021

không có câu hỏi ạ

19 tháng 3 2021

undefined