K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(\sqrt{2}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)

b) Ta có: \(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{13+30\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt{14+32\sqrt{2}}\)

c) Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}-1}\)

\(=\sqrt{5+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}}\)

23 tháng 10 2016

c/ = \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}}}\)

\(=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{43+30\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{25+2.3.5.\sqrt{2}+18}\)

\(=5+3\sqrt{2}\)

23 tháng 10 2016

d/ \(=\sqrt{13+6\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{13+6\sqrt{4+2\sqrt{2}-1}}\)

\(=\sqrt{13+6\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{19+6\sqrt{2}}\)

\(=3\sqrt{2}+1\)

a: \(=\sqrt{5}+2+\sqrt{3}+1-\sqrt{5}-\sqrt{3}=3\)

b: \(=\left(-\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\left(2\sqrt{3}+3\right)\)

\(=-\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=-\sqrt{3}\left(7+4\sqrt{3}\right)=-7\sqrt{3}-12\)

c: \(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)

1 tháng 7 2017

a,\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\\ =\sqrt{13+30\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=\sqrt{43+30\sqrt{2}}=5+3\sqrt{2}\)

1 tháng 7 2017

b, \(\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2.2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2.2\sqrt{3}+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}+\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}\)

28 tháng 7 2016

a) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{20-2\cdot3\cdot\sqrt{20}+9}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{20}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{20}+3}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{6-\sqrt{20}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{5}-1}\)

\(=\sqrt{4-\sqrt{5}}\)

c)\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}\)

\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=3-2=1\)

d)\(\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{12+2\cdot\sqrt{12}+1}}+\sqrt{3+\sqrt{12+2\cdot\sqrt{12}+1}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}+\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{12}-1}+\sqrt{3+\sqrt{12}+1}\)

\(=\sqrt{4-\sqrt{12}}+\sqrt{4+\sqrt{12}}\)

\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+\sqrt{4+2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3+1}\)

\(=2\sqrt{3}\)

 

 

 

 

8 tháng 7 2019

Bạn nhóm hai thừa số đầu, hai thừa số cuối, sau đó áp dụng hằng đẳng thức số 3 ta dc

A=[(√2+√3)^2-5][5-(√2-√3)^2]

= Bạn khai triển các bình phương ra, thu gọn, kết quả là 24

8 tháng 7 2019

Bạn tách các bt trong ngoặc ra về các hằng đẳng thức số1, 2 như này

8-2√15= 3-2.√3.√5+5=

(√3+√5)^2.

Nhưng căn tiếp theo phải là 21-4√5 thì mới ra được là (2√5-1)^2

a) Ta có: \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{9+2\sqrt{14}}\)

\(=\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\)

=7-2

=5

d) Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\sqrt{175}-\dfrac{6\sqrt{2}-4}{3-\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}-\sqrt{7}+5\sqrt{7}-\dfrac{2\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}+4\sqrt{7}-2\sqrt{2}\)

\(=4\sqrt{7}\)

30 tháng 10 2021

\(a,=\sqrt{3}+4\sqrt{3}+20\sqrt{3}-10\sqrt{3}=15\sqrt{3}\\ b,=4\sqrt{5}+\sqrt{5}-1-\dfrac{20\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}\\ =5\sqrt{5}-1-5\sqrt{5}+5=4\\ c,=\dfrac{6\sqrt{13}+6+6\sqrt{13}-6}{\left(\sqrt{13}-1\right)\left(\sqrt{13}+1\right)}=\dfrac{12\sqrt{13}}{12}=\sqrt{13}\\ d,=\left(\sin^238^0+\cos^238^0\right)+\left(\tan67^0-\tan67^0\right)=1+0=1\)