Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3, ta có: góc MFA = \(\frac{1}{2}\).(sđ cung AM + sđ cung BQ) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
và góc MPQ = \(\frac{1}{2}\).sđ cung MQ = \(\frac{1}{2}\).. (sđ cung MB + sđ cung BQ ) (góc nội tiếp)
mà sđ cung AM = sđ cung MB (do M là điểm chính giữa cung AB )
=> góc MFA = góc MPQ
=> góc ngoài MFA tại hai đỉnh có hai góc đối nhau bằng nhau thì tứ giác EFQP là tứ giác nội tiếp hay E,F,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
Vì \(\widehat{ABO}\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung BD ( đường kính AB )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\frac{1}{2}.\widehat{BOD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Chứng mình ương tự với \(\widehat{ACO}\), suy ra \(\widehat{ACO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOC có :
Góc ABO và góc ACO là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( theo tính chất tổng hai góc đối bằng 180 độ ... )
Gọi I là trung điểm của AB
Có tam giác ABO vuông tại B, trung tuyến là BI
=> BI = 1/2.AO=AI=IO (1)
Tam giác ACO vuông tại C, có trung tuyến là CI
=> CI=1/2.AO=AI=IO (2)
Từ (1) và (2) => BI = AI = IO = IC
=> I cách đều 4 đỉnh tứ giác ABOC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC , có bán kinh R= 1/2.AO
