Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có; ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=13^2-5^2=144\)
=>AM=12(cm)
Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
EB,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EC và OE là phân giác của góc BOC
Chu vi tam giác MDE là:
MD+DE+ME
=MD+DC+CE+EM
=MD+DA+ME+EB
=MA+MB
=2MA
=24(cm)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ANC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ANC}\)
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MNA}\)
Xét ΔMAC và ΔMNA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MNA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMNA
=>\(\dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MN\cdot MC\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=MN\cdot MC\)
=>\(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMNO có
\(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMNO
=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MNO}\)
mà \(\widehat{MNO}=\widehat{OCN}\)(ΔOCN cân tại O)
nên \(\widehat{MHC}=\widehat{OCN}\)
ĐKXĐ: \(x>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó:AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
ĐKXĐ :\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge-1\)
Khi đó \((x^2+4x+5)\sqrt{x+1}=(3x^2-8x-5)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow(x^2+1)\sqrt{x+1}+4(x+1)\sqrt{x+1}=3(x^2+1)\sqrt{x^2+1}-8(x+1)\sqrt{x^2+1}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2+1}=b(a\ge0;b>0)\)
Phương trình trở thành :
\(4a^3+ab^2=3b^3-8a^2b\)
\(\Leftrightarrow4(a^3+b^3)+b(8a^2+ab-7b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow(a+b)(4a^2-4ab+4b^2)+(a+b)(8ab-7b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow(a+b)(4a^2+4ab-3b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2a-b\right)\left(2a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0(\text{loại})\\2a-b=0\\2a+3b=0(\text{loại})\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2a=b\) (vì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b>0\end{matrix}\right.\) nên a+b>0 ; 2a +3b > 0)
Trở lại cách đặt ta được
\(2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow x^2-4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}+2\) (loại \(x=-\sqrt{7}+2\))
Vậy x = \(\sqrt{7}+2\) là nghiệm phương trình
ĐKXĐ: \(x^2-4x+1\ge0\)
\(2x+2+2\sqrt{x^2-4x+1}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+2-5\sqrt{x}+2\sqrt{x^2-4x+1}-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-17x+4}{2x+2+5\sqrt{x}}+\dfrac{4x^2-17x+4}{2\sqrt{x^2-4x+1}+\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-17x+4\right)\left(\dfrac{1}{2x+2+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-4x+1}+\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bạn ơi, làm như vậy thì quá ngắn rồi ạ, với lại bạn làm thiếu mất đề bài của mình rồi
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=18\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=6\\x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=12\\3x-6y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}7x=21\\3x-6y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt AM-GM (Cô-si)
$$\dfrac{a^2}{b-1} + 4(b-1) \geqslant 4a \\
\dfrac{b^2}{c-1} +4(c-1) \geqslant 4b \\
\dfrac{c^2}{a-1} + 4(a-1) \geqslant 4c \\
\implies \dfrac{a^2}{b-1} + \dfrac{b^2}{c-1} + \dfrac{c^2}{a-1} + 4(a+b+c) - 12 \geqslant 4(a+b+c) \\
\iff \dfrac{a^2}{b-1} + \dfrac{b^2}{c-1} + \dfrac{c^2}{a-1} \geqslant 12$$
Ta được đpcm. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=2$
Áp dụng bđt AM-GM (Cô-si)
$$\dfrac{a^2}{b-1} + 4(b-1) \geqslant 4a \\
\dfrac{b^2}{c-1} +4(c-1) \geqslant 4b \\
\dfrac{c^2}{a-1} + 4(a-1) \geqslant 4c \\
\implies \dfrac{a^2}{b-1} + \dfrac{b^2}{c-1} + \dfrac{c^2}{a-1} + 4(a+b+c) - 12 \geqslant 4(a+b+c) \\
\iff \dfrac{a^2}{b-1} + \dfrac{b^2}{c-1} + \dfrac{c^2}{a-1} \geqslant 12$$
Ta được đpcm. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=2$