K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 3 2022

8a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x^2-5x+1\right)=3-5+1=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(-3x+2\right)=-3+2=-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm có giới hạn tại \(x=1\)

Đồng thời \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=-1\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^3-8}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x^2+2x+4\right)=12\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(2x+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm ko có giới hạn tại x=2

NV
19 tháng 3 2022

9.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x^2+mx+2m+1}{x+1}=\dfrac{0+0+2m+1}{0+1}=2m+1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}=\dfrac{0+3m-1}{1+2}=\dfrac{3m-1}{3}\)

Hàm có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) khi:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\Rightarrow2m+1=\dfrac{3m-1}{3}\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{3}\)

17 tháng 12 2021

Chọn B

NV
12 tháng 7 2021

12.

\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)

13.

Pt có nghiệm khi:

\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m\le24\)

\(\Rightarrow m\le12\)

NV
12 tháng 7 2021

14.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)

15.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đáp án A

16.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)

Có \(1008+1008=2016\) nghiệm

NV
25 tháng 7 2021

1.

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
25 tháng 7 2021

3.

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\dfrac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^22x=\dfrac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x\right)=\dfrac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x=\dfrac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\4x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2021

Câu 10:

$\sin ^2x=0\Leftrightarrow \sin x=0$

$\Rightarrow x=k\pi$ với $k$ nguyên.

Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng ở đáp án A chứa $k\pi$ với $k$ nguyên.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2021

Câu 11:

PT\(\Leftrightarrow 2\sin x\cos x-\sin x-2+4\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow 2\cos x(\sin x+2)-(\sin x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow (2\cos x-1)(\sin x+2)=0\)

Vì $\sin x\geq -1$ nên $\sin x+2\geq 1>0$

$\Rightarrow 2\cos x-1=0$

$\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3}$

$\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+2k\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi}{3} +2k\pi$ với $k$ nguyên.

Đáp án B.

NV
11 tháng 11 2021

4a.

Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên d' cùng phương d

\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+3y+c=0\)

Lấy \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=0-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)

Thay tọa độ A' vào pt d' ta được:

\(3+3.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=0\)

Hay pt d' có dnagj: \(x+3y=0\)

NV
11 tháng 11 2021

8a.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+3}=\sqrt{8}\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến, với \(I'\left(x';y'\right)\) và R' lần lượt là tâm và bán kính (C')

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}R'=R=\sqrt{8}\\T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+3=5\\y'=-1+\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I'\left(5;-5\right)\)

Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\)

2 tháng 7 2021

9, f'(x) = \(m^3-3m^2+m\) = 3

\(\Rightarrow m\in\left\{1;-1;3\right\}\)

 

 

NV
30 tháng 6 2021

9.

\(f'\left(x\right)=m^3-3m^2+m\) ; \(\forall x\)

\(f'\left(2\right)=m^3-3m^2+m=3\Leftrightarrow m\left(m^2+1\right)-3\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

10.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}}=\dfrac{x+2}{\left|x+2\right|}=\left[{}\begin{matrix}1\left(x>-2\right)\\-1\left(x< -2\right)\end{matrix}\right.\) 

Do \(-4< -2\Rightarrow f'\left(-4\right)=-1\)

Bây giờ chỉ cần kiểm tra 4 giới hạn kia cái nào có kết quả khác -1 là được

Trước hết lưu ý \(\sqrt{x^2+4x+4}=\left|x+2\right|=-x-2\) khi \(x\rightarrow-4\)

Do đó câu A là: \(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{2x}{-x-2+2}=-2\ne-1\)

Vậy đáp án A

NV
1 tháng 7 2021

\(f'\left(x\right)=-2a.sin2x+b.cosbx\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(0\right)=-2a.sin\left(0\right)+b.cos\left(0\right)=2\\f'\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-2a.sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+b.cos\left(\dfrac{b}{4}\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\-2a+2.cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=8\)