DN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DN
1
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
1.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)
\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)
Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
6.
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
Nhân 2 vế với \(cos^2x\)
\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
DN
3
HP
12 tháng 7 2021
6.
\(cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
23.
\(2sin^2x+5sinx-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương bé nhất là \(x=\dfrac{\pi}{6}\)
24.
\(1-cos^2x-3cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+3cosx+3=0\)
Pt bậc 2 nói trên vô nghiệm nên pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
25.
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-1\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
26.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
17.
\(2tan^2x+5tanx+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-arctan\left(\dfrac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{\pi}{4}\)
18.
Pt vô nghiệm khi:
\(m^2+4^2< 6^2\)
\(\Leftrightarrow m^2< 20\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{5}< m< 2\sqrt{5}\)
\(ab=20\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
19.
Pt có nghiệm khi:
\(m^2+4\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m-3\le0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{4}{3}\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\dfrac{34}{9}\)
20.
\(cos\left(2x-60^0\right)=sin\left(x+60^0\right)=cos\left(30^0-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-60^0=30^0-x+k360^0\\2x-60^0=x-30^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k120^0\\x=30^0+k360^0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=30^0+k120^0\)
HP
13 tháng 7 2021
11.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-3cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=3cosx\end{matrix}\right.\)
Với \(cosx=0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Với \(cosx\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan3+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow1+2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}+\sqrt{3}cosx=3\)
\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
2.
\(cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow2x=\pi+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
3.
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{6}\)
4.
\(1-cos2x-1-cos6x=0\)
\(\Leftrightarrow cos6x=-cos2x=cos\left(\pi-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=\pi-2x+k2\pi\\6x=2x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt có 6 nghiệm trên khoảng đã cho
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
6.
\(sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\)
\(\Leftrightarrow cos2x=1-sinx\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x=1-sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
7.
\(\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx=2-2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(\sqrt{2}cosx+1\right)-2\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-2\right)\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\)
\(\left(\dfrac{3\pi}{4}\right).\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\dfrac{9\pi^2}{16}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
8.
\(2sinx.cosx+3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\) có 1 nghiệm trong khoảng đã cho
9.
\(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Đáp án D
VV
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}sin2x=-cosx\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(x+\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\pi+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow2cos4x.sin3x=2sin4x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(sin4x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\sin4x=sin3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\4x=3x+k2\pi\\4x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-5\)
\(=-\dfrac{9}{2}-\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)\)
\(=-\dfrac{9}{2}-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Do \(-1\le-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-\dfrac{11}{2}\le y\le-\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=-\dfrac{11}{2}\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
\(y_{max}=-\dfrac{7}{2}\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)
12.
\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)
13.
Pt có nghiệm khi:
\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m\le24\)
\(\Rightarrow m\le12\)
14.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)
15.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
16.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)
Có \(1008+1008=2016\) nghiệm