K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 7 2021

1.

\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)

\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)

2.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

3.

\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)

Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)

NV
12 tháng 7 2021

4.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)

6.

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

Nhân 2 vế với \(cos^2x\)

\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

NV
12 tháng 7 2021

12.

\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)

13.

Pt có nghiệm khi:

\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m\le24\)

\(\Rightarrow m\le12\)

NV
12 tháng 7 2021

14.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)

15.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đáp án A

16.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)

Có \(1008+1008=2016\) nghiệm

12 tháng 7 2021

Câu nào bạn, nếu mà cả thì đăng tách ra đi :)

12 tháng 7 2021

Ok bạn =))

12 tháng 7 2021

6.

\(cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx.sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

12 tháng 7 2021

7.

\(\sqrt{3}sinx-cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)

NV
12 tháng 7 2021

23.

\(2sin^2x+5sinx-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương bé nhất là \(x=\dfrac{\pi}{6}\)

24.

\(1-cos^2x-3cosx-4=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+3cosx+3=0\)

Pt bậc 2 nói trên vô nghiệm nên pt đã cho vô nghiệm

NV
12 tháng 7 2021

25.

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

26.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

NV
12 tháng 7 2021

17.

\(2tan^2x+5tanx+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-arctan\left(\dfrac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{\pi}{4}\)

18.

Pt vô nghiệm khi:

\(m^2+4^2< 6^2\)

\(\Leftrightarrow m^2< 20\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{5}< m< 2\sqrt{5}\)

\(ab=20\)

NV
12 tháng 7 2021

19.

Pt có nghiệm khi:

\(m^2+4\ge\left(2m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3m^2-4m-3\le0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{4}{3}\\ab=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\dfrac{34}{9}\)

20.

\(cos\left(2x-60^0\right)=sin\left(x+60^0\right)=cos\left(30^0-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-60^0=30^0-x+k360^0\\2x-60^0=x-30^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k120^0\\x=30^0+k360^0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=30^0+k120^0\)

13 tháng 7 2021

11.

\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-3cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=3cosx\end{matrix}\right.\)

Với \(cosx=0\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Với \(cosx\ne0\)

\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan3+k\pi\end{matrix}\right.\)

13 tháng 7 2021

12.

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3}tanx+1=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

16 tháng 7 2021

\(y=\dfrac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\) 

Thấy : \(sinx+cosx+2\ge-1-1+2=0\)  . " = " ko xảy ra nên : \(sinx+cosx+2>0\) 

Suy ra : \(\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)  (*)

(*) có no \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\Leftrightarrow2y^2-6y+5\ge4y^2-4y+1\Leftrightarrow-2y^2-2y+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+2\ge0\)  \(\Leftrightarrow-2\le y\le1\)

Suy ra : Max y = 1 . Chọn B 

16 tháng 7 2021

21 : \(cosx-\sqrt{3}sinx=0\) 

cos x = 0 thay vào : sin x = 0 ( L ) 

cos x khác 0 \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\); ta có : \(1-\sqrt{3}tanx=0\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

NV
17 tháng 7 2021

49.

\(\Leftrightarrow m.sin2x+2\left(cos2x+1\right)=m+5\)

\(\Leftrightarrow m.sin2x+2cos2x=m+3\)

Pt có nghiệm khi:

\(m^2+2^2\ge\left(m+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6m\le-5\Rightarrow m\le-\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1\right\}\)

50.

\(\Leftrightarrow m.2sin^2x+4sinx.cosx+3m.2cos^2x=2\)

\(\Leftrightarrow m\left(1-cos2x\right)+2sin2x+3m\left(1+cos2x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow m.cos2x+sin2x=1-2m\)

Pt có nghiệm khi:

\(m^2+1\ge\left(1-2m\right)^2\Leftrightarrow3m^2-4m\le0\)

\(\Rightarrow m\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right]\)

NV
17 tháng 7 2021

51.

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(\dfrac{5-4cosx}{sinx}=\dfrac{6tana}{1+tan^2a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5-4cosx}{sinx}=\dfrac{6sina}{cosa}.cos^2a=3sin2a\)

\(\Leftrightarrow5-4cosx=3sin2a.sinx\)

\(\Leftrightarrow3sin2a.sinx+4cosx=5\)

Pt có nghiệm khi:

\(\left(3sin2a\right)^2+4^2\ge5^2\)

\(\Leftrightarrow sin^22a\ge1\)

\(\Leftrightarrow sin^22a=1\Leftrightarrow cos2a=0\)

\(\Leftrightarrow2a=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow a=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow a=\left\{\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)

Em tự cộng và chọn kết quả nhé

NV
15 tháng 7 2021

13.

\(y=1+sin2x-\left(1-sin^22x\right)=sin^22x+sin2x\)

\(y=\left(sin2x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sin^22x\le1\\sin2x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\le1+1=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow4a+b=1\)

14.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{4}=x+\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{5\pi}{6}=\pi\)

NV
15 tháng 7 2021

15.

\(3cosx+2cos^2x-1-cos3x+1=cosx-cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm lớn nhất \(x=\dfrac{3\pi}{2}\)

\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

16.

\(cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left[\pi-2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\right]+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow-cos\left[2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\right]+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-2cos^2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-2t^2+4t=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow4t^2-8t+3=0\)