K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Bài 1:
\(\Delta=5^2-4\left(3m-1\right)=29-12m\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Rightarrow3m-1< 0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
b. Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=-5< 0\\x_1x_2=3m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{29}{12}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{29}{12}\)
c. Pt có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=-5>0\left(ktm\right)\\x_1x_2=3m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Bài 2:
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-m\left(m+1\right)=5m+9\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
b. Phương trình có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=5m+9>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{9}{5}\\-3< m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{9}{5}< m< -1\)
c. Pt có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=5m+9>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{m}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{9}{5}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)
12 tháng 9 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-3\right)}{2}=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)
a: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\dfrac{9}{4}-2\cdot\dfrac{-7}{2}=\dfrac{9}{4}+7=\dfrac{37}{4}\)
b: \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\dfrac{27}{8}-3\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{-7}{2}\)
\(=\dfrac{27}{8}+\dfrac{63}{4}\)
\(=\dfrac{153}{8}\)
12 tháng 9 2021
b: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{-7}{2}}=\dfrac{\sqrt{65}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1\)
a. Pt có 2 nghiệm khi: \(m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-3\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
c. \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\left(m-1\right)^3-6\left(m^2-3m\right)\left(m-1\right)\)
\(=2m^3+6m-8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
d.
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-3m\) ta được:
\(\dfrac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3-2\sqrt{3}\\m=3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{0-a}{2}=\dfrac{-a}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{b+c}{2}\end{matrix}\right.\)