K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 9 2021

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1\)

a. Pt có 2 nghiệm khi: \(m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-3\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

c. \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\left(m-1\right)^3-6\left(m^2-3m\right)\left(m-1\right)\)

\(=2m^3+6m-8\)

NV
12 tháng 9 2021

d.

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-3m\) ta được:

\(\dfrac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3-2\sqrt{3}\\m=3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

10 tháng 1 2022

Bn giúp mik gái toán vs

16 tháng 3 2022

undefined

undefined

undefined

Nội dung câu hỏi đâu em ha?

16 tháng 9 2021

a

17 tháng 10 2021

Câu 12: C

Câu 13: B

Câu 14: B

17 tháng 10 2021

12 C

13 B

14 B

30 tháng 11 2021

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{0-a}{2}=\dfrac{-a}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{b+c}{2}\end{matrix}\right.\)

20 tháng 2 2022

Câu 13: 

Ta có: \(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow3x-m>0\Leftrightarrow3x>m\)

Mà x>1 hay 3x>3

Vậy \(m\le3\)

Đáp án C

20 tháng 2 2022

Câu 14:

(d): x-2y+1=0 hay \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}=y\)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y=ax+b

Phương trình cần tìm đi qua A nên ta có: 2=-2a+b

Để phương trình cần tìm vuông góc với (d) thì: \(a.\dfrac{1}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)\(\Rightarrow b=-2\)

Vậy phương trình cần tìm là: \(y=-2x-2\)

Đáp án C

NV
11 tháng 9 2021

Bài 1:

\(\Delta=5^2-4\left(3m-1\right)=29-12m\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Rightarrow3m-1< 0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

b. Pt có 2 nghiệm âm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=-5< 0\\x_1x_2=3m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{29}{12}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{29}{12}\)

c. Pt có 2 nghiệm dương pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=-5>0\left(ktm\right)\\x_1x_2=3m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

NV
11 tháng 9 2021

Bài 2:

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-m\left(m+1\right)=5m+9\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)

b. Phương trình có 2 nghiệm âm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=5m+9>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{9}{5}\\-3< m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{9}{5}< m< -1\)

c. Pt có 2 nghiệm dương pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=5m+9>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{m}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{9}{5}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-3\right)}{2}=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

a: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\dfrac{9}{4}-2\cdot\dfrac{-7}{2}=\dfrac{9}{4}+7=\dfrac{37}{4}\)

b: \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\dfrac{27}{8}-3\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{-7}{2}\)

\(=\dfrac{27}{8}+\dfrac{63}{4}\)

\(=\dfrac{153}{8}\)

b: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{-7}{2}}=\dfrac{\sqrt{65}}{2}\)