![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.\left(m+4\right)>0\\ \Leftrightarrow25-4m-16>0\\\Leftrightarrow9-4m>0\\ \Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Theo viét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
c,
\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\\ \Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4\left(m+4\right)=9\\ \Leftrightarrow25-4m-16=9\\ \Leftrightarrow m=0\left(nhận\right)\)
d.
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\\ \)
Xét trường hợp 1: hai nghiệm đều dương:
ta có:
\(x_1+x_2=4\)
5 = 4 (vô lý)
Loại trường hợp này.
Xét trường hợp 2: hai nghiệm đều âm, tương tự ta loại trường hợp này.
Xét trường hợp 3:
\(x_1< 0< x_2\)
=> \(x_2-x_1=4\)
<=> \(x_2+x_1-2x_1=4\)
=> \(5-2x_1=4\)
=> \(x_1=\dfrac{1}{2}\)
\(x_2< 0< x_1\)
\(x_1-x_2=4\\ \Leftrightarrow x_1+x_2-2x_2=4\\ \Leftrightarrow5-2x_2=4\\ \Rightarrow x_2=\dfrac{1}{2}\)
Có: \(x_1x_2=m+4\\\)
<=> \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=m+4\)
=> m = -3,75 (nhận)
e.
Theo viét và theo đề ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+4x_2=6\left(1\right)\\x_1+x_2=5\left(2\right)\\x_1x_2=m+4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) có \(x_1=\dfrac{6-4x_2}{3}=2-\dfrac{4}{3}x_2\) (x)
Thế (x) vào (2) được \(2-\dfrac{4}{3}x_2+x_2=5\)
=> \(x_2=-9\) (xx)
Thế (xx) vào (1) được \(3x_1+4.\left(-9\right)=6\)
=> \(x_1=14\) (xxx)
Thế (xx) và (xxx) vào (3) được:
\(14.\left(-9\right)=m+4\)
=> m = -130 (nhận)
h.
\(x_1\left(1-3x_2\right)+x_2\left(1-3x_1\right)=m^2-23\)
<=> \(x_1-3x_1x_2+x_2-3x_1x_2=m^2-23\)
<=> \(x_1+x_2-6x_1x_2=m^2-23\)
<=> \(5-6.\left(m+4\right)=m^2-23\)
<=> \(5-6m-20-m^2+23=0\)
<=> \(-m^2-6m+8=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(-1\right).8=68\)
\(m_1=\dfrac{6+\sqrt{68}}{2.\left(-1\right)}=-3-\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{6-\sqrt{68}}{2.\left(-1\right)}=-3+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
☕T.Lam
Mình không chắc chắn ở câu d, mình lên đây để ôn bài thi tiện thể giúp được bạn phần nào.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét ΔABE vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Do đó: ΔABE∼ΔADC
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)
hay \(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225=35^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại A(Pytago đảo)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5}\)
c) Áp dụng HTL:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{21^2}{35}=\dfrac{63}{5}\left(m\right)\)
\(CH=BC-BH=35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{112}{5}\left(m\right)\)
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là trung tuyến
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.35=17,5\left(m\right)\)
Áp dụng HTL:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{\dfrac{63}{5}.\dfrac{112}{5}}=\dfrac{84}{5}\left(m\right)\)
Ta có: \(HM=BM-BH=\dfrac{1}{2}BC-BH\)(do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}.35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{49}{10}\left(m\right)\)
\(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}.AH.HM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{84}{5}.\dfrac{49}{10}=\dfrac{1029}{25}\left(m^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5:
d: \(A=\dfrac{9\left(x_1+x_2\right)+10-3m}{18\left(x_1x_2+2\right)^2+1}\)
\(=\dfrac{9\cdot\dfrac{m-2}{3}+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6}{3}+2\right)^2+1}=\dfrac{3m-6+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6+6}{3}\right)^2+1}\)
\(=\dfrac{4}{18\cdot\dfrac{m^2}{9}+1}=\dfrac{4}{2m^2+1}< =\dfrac{4}{1}=4\)
Dấu = xảy ra khi m=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)
Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)
Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét đường tròn tâm O có :
góc ABF = 90 ( góc nội tiếp chắn AF) => AB vuông góc BF
ta lại có CH vuông góc AB => CH // BF (từ vuông góc đến song song)
góc ACF = 90 ( góc nội tiếp chắn AF) => AC vuông góc CF
ta lại có BH vuông góc AC => BH // CF ( từ vuông góc đến song song )
xét từ giác BHCF có
CH // BF
BH // CF
=> tg BHCF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
mà I là tđ của đường chéo BC=> I là trnug điểm của đường chéo HF
=> H,I,F thẳng hàng
a: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2;x_1x_2=-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=2^2-2\cdot\left(-4\right)=4+8=12\)
b: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=2^2-4\cdot\left(-4\right)=20\)
=>\(x_1-x_2=\pm2\sqrt{5}\)
c: \(\left|x_1^2-x_2^2\right|\)
\(=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|2\sqrt{5}\cdot2\right|=4\sqrt{5}\)
d: \(x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3\)
\(=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=-4\cdot12=-48\)