K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1< x-7\\1-2x>x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< -8\\3x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -4\)
Vậy nghiệm của hệ là \(S=\left(-\infty;-4\right)\)
DP
3 tháng 12 2021
Ý C
\(\sqrt{\left(\left(xN-xM\right)^2+\left(yN-yM\right)^2\right)}\)·=\(\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(2+2\right)^2}\) = 5
5 tháng 7 2021
Đk:\(y^2-2x-5y+6\ge0\)
Pt (1)\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
TH1: Thay x=1 vào pt (2) ta đc: \(3\sqrt{y^2-5y+4}=y+9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+9\ge0\\9\left(x^2-5y+4\right)=y^2+18y+81\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge-9\\8y^2-63y-45=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{63+3\sqrt{601}}{16}\\y=\dfrac{63-3\sqrt{601}}{16}\end{matrix}\right.\) (tm)
TH2: Thay y=x+2 vào pt (2) ta đc:
\(\left(x-1\right)^2+3\sqrt{\left(x+2\right)^2-2x-5\left(x+2\right)+6}=x+2+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10+3\sqrt{x^2-3x}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x}\left(t\ge0\right)\)
Pttt: \(t^2-10+3t=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2=\sqrt{x^2-3x}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy \(\left(x;y\right)=\text{}\left\{\left(1;\dfrac{63+3\sqrt{601}}{16}\right);\left(1;\dfrac{63-3\sqrt{601}}{16}\right),\left(4;6\right),\left(-1;1\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Xét pt đầu:
\(\left(x^2+x-2\right)-y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=1\) thay xuống pt dưới:
\(3\sqrt{y^2-5y+4}=y+9\) \(\left(y\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(y^2-5y+4\right)=y^2+18y+81\)
\(\Leftrightarrow8y^2-63y-45=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{63\pm3\sqrt{601}}{16}\) (thỏa mãn)
- Với \(y=x+2\) thay xuống pt dưới:
\(\left(x-1\right)^2+3\sqrt{x^2-3x}=x+11\) (ĐKXĐ: ....)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3\sqrt{x^2-3x}-10=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x}=2\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
HP
6 tháng 5 2021
2.
\(x^2+2x+m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\Leftrightarrow m\le maxf\left(x\right)=max\left\{f\left(-1\right);f\left(3\right)\right\}=0\)
Vậy \(m\le0\)
HP
6 tháng 5 2021
3.
\(f\left(x\right)=x^2-2mx-3m\le0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m\ge0\\1-m\le0\\-9m-9\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)
Vậy \(m\ge1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng \(d'\) vuông góc d nên có 1 vtpt là (2;1) (đảo thứ tự tọa độ vtpt của d và đảo dấu 1 trong 2 vị trí tùy thích)
Phương trình d':
\(2\left(x+1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+1=0\)
16 tháng 6 2023
3:
a: A(-3;1); B(2;4); C(3;1)
vecto BC=(1;-3)
=>AH có VTPT là (1;-3) và BC có VTPT là (3;1)
PT BC là:
3*(x-2)+1(y-4)=0
=>3x-6+y-4=0
=>3x+y-10=0
PT AH là;
1(x+3)-3(y-1)=0
=>x+3-3y+3=0
=>x-3y+6=0
vecto AC=(6;0)
=>BH có VTPT là (6;0)
Phương trình BH là;
6(x-2)=0
=>x=2
Tọa độ H là;
x=2 và x-3y+6=0
=>x=2 và 8-3y=0
=>H(2;8/3)
b: Tọa độ D là:
x-3y+6=0 và 3x+y-10=0
=>D(12/5;14/5)
2:
a: \(R=IA=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
(C) có tọa độ là:
(x-3)^2+(y-1)^2=R^2=20
b: Tọa độ tâm I là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=5\\y=\dfrac{2+4}{2}=3\end{matrix}\right.\)
I(5;3); A(2;2)
\(IA=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
Phương trình (C) là:
(x-5)^2+(y-3)^2=căn 10^2=10
c: \(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|4\cdot3+1\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}\)
Phương trình (C) là:
(x-4)^2+(y-1)^2=10
3:
a: \(IA=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
Phương trình (C) là:
(x+1)^2+(y-1)^2=IA^2=20
b: Tọa độ tâm I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+7}{2}=5\\y=\dfrac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)
I(5;3); A(3;4)
\(IA=\sqrt{\left(3-5\right)^2+\left(4-3\right)^2}=\sqrt{5}\)
Phương trình (C) là:
(x-5)^2+(y-3)^2=5