K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
30 tháng 6 2018
Đặt n+6=a2 n+1=b2 (a,b dương a>b)
=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)
Mình làm đại đó,ahihi :v
1.
Đặt $9n+16=a^2$ và $16n+9=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 144n+16^2=16a^2\\ 144n+9^2=9b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 16a^2-9b^2=16^2-9^2\)
\(\Leftrightarrow (4a-3b)(4a+3b)=175=5^2.7\)
Vì $4a+3b>0; 4a+3b> 4a-3b$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}$ nên ta xét các TH sau:
TH1: $4a-3b=1; 4a+3b=175$
$\Rightarrow a=22$
$\Rightarrow n=52$ (tm)
TH2: $4a-3b=5; 4a+3b=35$
$\Rightarrow a=5$
$\Rightarrow n=1$ (tm)
TH3: $4a-3b=7; 4a+3b=25$
$\Rightarrow a=4$
$\Rightarrow n=0$ (tm)
Vậy $n\in\left\{0;1;52\right\}$
2.
Đặt $n^2+3^n=a^2$ với $a$ tự nhiên.
$3^n=a^2-n^2=(a-n)(a+n)$. Do đó tồn tại $u,v\in\mathbb{N}; v> u; v+u=n$ sao cho:
$3^u=a-n; 3^v=a+n$
$\Rightarrow n=\frac{3^v-3^u}{2}$
\(\Leftrightarrow n=\frac{3^u(3^{v-u}-1)}{2}=3^u(3^{v-u-1}+3^{v-u-2}+...+1)=3^{v-1}+3^{v-2}+...+3^u\)
\(\Leftrightarrow u+v=3^{v-1}+3^{v-2}+...+3^u(*)\)
Nếu $v=1$ thì $u<1$ nên $u=0$. Khi đó, $n=1$, hoàn toàn thỏa mãn
Nếu $v=2$ thì $u=0$ hoặc $u=1$. Thay vào $(*)$ thì $v=2; u=1$ kéo theo $n=3$
Nếu $v\geq 3$, bằng quy nạp ta dễ thấy $3^{v-1}> v$ và với $n\geq 0$ thì $3^u\geq u$
$\Rightarrow $u+v< 3^{v-1}+...+3^u$ (loại)
Vậy $n=1;3$