Question

[Nguyễn Thị Kim Phượng]

 giúp e vs ạ bài này e chưa hiểu

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+3\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(x_1=-1;x_2=3\)

\(A=2x_1+x_2=-2+3=1\)

2: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+2m\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+2m\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-8m=4>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-x_1+2x_2=2m+2-3m\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=-m+2\\x_1=2m+2-x_2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-m+2}{3}\\x_1=2m+2-\dfrac{-m+2}{3}=\dfrac{6m+6+m-2}{3}=\dfrac{7m+4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m^2+2m\)

=>\(\dfrac{\left(-m+2\right)\left(7m+4\right)}{9}=m^2+2m\)

=>\(\left(-m+2\right)\left(7m+4\right)=3\left(m^2+2m\right)\)

=>\(-7m^2-4m+14m+8=3m^2+6m\)

=>\(-7m^2+10m+8-3m^2-6m=0\)

=>\(-10m^2+4m+8=0\)

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{5}\)