K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2021
c) Ta có: \(C=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}}=2\)
\(\Rightarrow C\ge2-1=1\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
13 tháng 9 2021
a)
Ta có: \(A=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow x=9\)
TT
1
TQ
13 tháng 10 2015
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:
\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)
Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)
Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:
\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)
=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
25 tháng 8 2021
Để A là số nguyên thì \(-5⋮2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4\right\}\)
26 tháng 8 2021
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮2\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3-5⋮2\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
hay x=1
HV
26 tháng 8 2021
\(A=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}-2}-1\) để A nguyên thì \(\dfrac{x-7}{\sqrt{x}-2}nguyên\)
đặt \(\dfrac{x-7}{\sqrt{x}-2}=k\)(k nguyên)
tìm x theo k là ok
26 tháng 8 2021
Để A là số nguyên thì \(x-\sqrt{x}-5⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-3⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow-3⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}\)
Nói thật với bạn mình không biết sử dụng BĐT Cô si cho dạng này, nhưng mình có một cách làm dễ hơn, bạn tham khảo nhé.
\(x>9\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow F>0\)
\(\dfrac{1}{F}=\dfrac{x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}+5\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}}+5=11\)
\(\Rightarrow F\le\dfrac{1}{11}\)
\(F_{max}=\dfrac{1}{11}\) khi \(\sqrt{x}-3=3\Rightarrow x=36\)