K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2023

Bài 4: 

Theo định lý sin ta có:
\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

\(\Rightarrow BC=a=\dfrac{b\cdot sinA}{sinB}=\dfrac{2\cdot sin60^o}{sin45^o}=\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=c=\dfrac{b\cdot sinC}{sinB}=\dfrac{2\cdot sin75^o}{sin45^o}=1+\sqrt{3}\) 

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot sin75^o=\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}\) (đvdt) 

Bán kình hình tròn tam giác ABC khi đó là:

\(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{2\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{6}}{4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}\right)}=3-\sqrt{3}\) 

27 tháng 9 2023

Bài 3:

a) Xét tam giác ABC theo định lý côsin ta có:
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{8^2+10^2-13^2}{2\cdot8\cdot10}=-0,03125\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=cos^{-1}-0,03125\approx91^o>90^o\)

Nên tam giác ABC có góc C là góc tù 

c) Theo hệ thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là: 

\(S_{ABC}=\sqrt{p\cdot\left(p-a\right)\cdot\left(p-b\right)\cdot\left(p-c\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{8+10+13}{2}\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-8\right)\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-10\right)\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-13\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}\approx40\) (đvdt) 

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{8\cdot10\cdot13}{4\cdot40}=6,5\)

29 tháng 9 2023

`2)`

`@` Xét `3x+6 >= 0<=>x >= -2`

         `=>A=[-2;+oo)`

`@` Xét `|x-2| < 3`

`<=>-3 < x-2 < 3`

`<=>-1 < x < 5=>B=(-1;5)`

Có: `A nn B=(-1;5)`

      `A uu B=[-2;+oo)`

      `R \\ B=(-oo;-1]uu[5;+oo)`

_______

`3)`

`@` Xét `x+3 >= 2x+7<=>x <= -4=>A=(-oo;-4]`

`@` Xét `4x+5 > 0<=>x > -5/4=>B=(-5/4;+oo)`

`@` Xét `|x+4| < 2<=>-2 < x+4 < 2<=>-6 < x < -2 =>C=(-6;-2)`

Có: `A nn B nn C=\emptyset`

      `A \\ B nn C=(-6;-4]`

       `C \\ A nn B=\emptyset`.

20 tháng 12 2022

Giúp e với ạ e đang cần rất gấp ạ

Câu 6:

a: Gọi M là trung điểm của BC

\(AM=2a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{3}\)

b: 

\(AG=GB=GC=\dfrac{2}{3}\cdot a\sqrt{3}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right)^2=AB^2+GC^2-2\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{GC}\)

\(=4a^2+\dfrac{4}{9}\cdot3\cdot a^2-2\cdot\overrightarrow{GC}\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)\)

\(=AB^2+GC^2-2\cdot\overrightarrow{GC}\cdot\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)\)

\(=\dfrac{16}{3}a^2-2\cdot\overrightarrow{GC}\cdot\overrightarrow{GB}+2\cdot\overrightarrow{GC}\cdot\overrightarrow{GA}\)

\(=\dfrac{16}{3}a^2-2\cdot GC\cdot GB\cdot cos120+2\cdot GC\cdot GA\cdot cos120\)

=16/3a^2

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\dfrac{4a}{\sqrt{3}}\)

 

20 tháng 12 2022

Giúp e với ạ e đang cần rất gấp ạ

10 tháng 11 2021

\(a,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\\ b,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)-\left(2-2x\right)\left(8-x\right)=\left(8-x\right)\left(4-x\right)\\ \Leftrightarrow8x-2x^2+16+18x-2x^2=32-12x+x^2\\ \Leftrightarrow3x^2-38x+16=0\left(casio\right)\\ c,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(x-4\right)-4x=0\\ \Leftrightarrow2x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

10 tháng 11 2021

GHI RÕ DÙM MÌNH ĐK CỦA CẢ 3 CÂU LUÔN ĐC KO Á.

28 tháng 9 2023

Câu 9: A

Câu 10: C

Câu 11: D

Câu 12: C

Câu 13: B

Câu 14: D

Câu 15: C với D

Câu 16: A

Câu 17: C

Câu 18: D

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\right)=\overrightarrow{0}\)

6 tháng 12 2021

Em cảm ơn ạ