K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
3
10 tháng 11 2018
\((x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x^2\)
\(\Leftrightarrow\text{(x}^2+6\text{x}+8)(\text{x}^2+9\text{x}+8)=28\text{x}^2\) \((1)\)
Thấy x = 0 không là nghiệm của \((1)\). Chia \((2)\)vế \((1)\)cho \(\text{x}^2\)ta được :
\((1)\Leftrightarrow(\text{x}+\frac{8}{\text{x}}+6)(\text{x}+\frac{8}{9}+9)=28\)
Đặt \(\text{t}=\text{x}+\frac{8}{\text{x}}\). Ta có :
\((1)\Leftrightarrow(\text{t}+6)(\text{t}+9)=28\)
\(\Leftrightarrow\text{t}^2+15\text{t}+26=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\text{t}=-2\\\text{t}=-13\end{cases}}\)
- Với \(\text{t}=-2\)\(\Rightarrow\text{x}+\frac{8}{\text{x}}=-2\Leftrightarrow\text{x}^2+2\text{x}+8=0\Leftrightarrow(\text{x}+1)^2+7>0\)\((\)vô nghiệm\()\)
- Với \(t=-13\Rightarrow x+\frac{8}{x}=-13\Leftrightarrow x^2+13x+8=0\)
\(\Delta=13^2-4(1\cdot8)=137\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{137}}{2}\)\((\)thỏa mãn\()\)
Vậy :
10 tháng 11 2018
TL bạn cho mình hỏi là ở chỗ chia 2 về (1) cho \(x^2\) sao lại ra cái phần dưới vậy
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
31 tháng 1 2023
\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-8\right)=4x^2\)
\(\Leftrightarrow[\left(x-2\right)\left(x-4\right)][\left(x-1\right)\left(x-8\right)]=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2-9x+8\right)=4x^2\)
thấy \(x=0;2\) không phải nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của pt cho \(x^2\) ta được \(:\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{8}{x}-9\right)\left(x+\dfrac{8}{x}-6\right)=4\)
\(Đặt:\) \(x+\dfrac{8}{x}=a\) thì pt trở thành \(:\)
\(\left(a-6\right)\left(a-9\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^2-15a+50=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a-10\right)=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\a=10\end{matrix}\right.\)
\(Với\) \(a=5\) thì \(x+\dfrac{8}{x}=5\Leftrightarrow x^2-5x+8=0\left(vônghiem\right)\)
\(Với\) \(a=10\) thì \(x+\dfrac{8}{x}=10\Leftrightarrow x^2-10x+8=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5-căn17\\x=5+căn17\end{matrix}\right.\)
\(Vậy...\)
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
NT
4
1 tháng 6 2019
\(\left(x-1\right)^4-8\left(x-1\right)^2-9=0\)
\(\left[\left(x-1\right)^2\right]^2-2.\left(x-1\right)^2.4+16-25=0\)
\(\left[\left(x-1\right)^2-4\right]^2-5^2=0\)
\(\left[\left(x-1\right)^2-4-5\right]\left[\left(x-1\right)^2-4+5\right]=0\)
\(\left[\left(x-1\right)^2-9\right]\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\)
\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)
28 tháng 6 2023
2:
\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=3^2-2*(-7)
=9+14=23
C=căn (x1+x2)^2-4x1x2
=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27
D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2
=23^2-2*(-7)^2
=23^2-2*49=431
D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=69+10*(-7)=-1
TB
1
14 tháng 10 2021
\(ĐK:x\ge-3\\ PT\Leftrightarrow x^2-x+8-4\sqrt{x+3}=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(x-\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}< 0\right)\)
DL
0
DT
0
21 tháng 9 2018
a/ \(\left(x^2+2x+8\right)\left(x^2+13x+8\right)=0\)
b/ \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=3\left(x-y\right)\left(1\right)\\x+y=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\)
Tơi đây đơn giản rồi nhe
\(\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)=270x^2\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-270x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)-270x^2=0\)
Đặt \(x^2-6x+8=t\), ta có phương trình mới: \(\left(t-3x\right)t-270x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-3xt-270x^2=0\)
Với x = 0, t = 8, phương trình không thỏa mãn. Vậy \(x\ne0\)
Chia cả hai vế cho x2, ta có: \(\left(\frac{t}{x}\right)^2-3\left(\frac{t}{x}\right)-270=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{t}{x}=18\\\frac{t}{x}=-15\end{cases}}\)
Với \(\frac{t}{x}=18\Rightarrow x^2-6x+8=18x\Rightarrow x^2-24x+8=0\Rightarrow x=12\pm2\sqrt{34}\)
Với \(\frac{t}{x}=-15\Rightarrow x^2-6x+8=-15x\Rightarrow x^2+9x+8=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-8\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm \(S=\left\{-8;-1;12-2\sqrt{34};12+2\sqrt{34}\right\}\)