Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(4\left|3x-12\right|+2x=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left|12x-48\right|=1-3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x-48=1-3x\left(x\ge4\right)\\12x-48=3x-1\left(x< 4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x=49\\9x=47\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{49}{15}\left(loại\right)\\x=\dfrac{47}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: `x >= 0`.
`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`
Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`
`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`
`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`
`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.
Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha.
Đk: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-4x+2=0\)0
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=0\\x-2\sqrt{2x-1}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\end{cases}}\)
+) giải phương trình (1) ta có
\(x=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}\\x=4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x=\frac{1}{2};x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow t^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)
Vậy pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{2}\cdot t=2t^2\\ \Leftrightarrow t^3+t-4t^2=0\Rightarrow t\left(t^2-4t+1\right)=0\)
\(t=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
\(t^2-4t+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(t=2-\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7-4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8-4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4-2\sqrt{3}\)
\(t=2+\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7+4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8+4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)
\(x^2-8\sqrt{3x+7}=3x-32\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(3x+7-8\sqrt{3x+7}+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(4-\sqrt{3x+7}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)