K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
11 tháng 7 2023
a: =>\(x\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=16\)
=>\(x=\dfrac{16}{\sqrt{3}-1}=8\left(\sqrt{3}+1\right)\)
b: =>(x-căn 15)^2=0
=>x-căn 15=0
=>x=căn 15
N
2
NH
11 tháng 7 2023
a)
\(x^2-4\sqrt{15}x+19=0\\ < =>x^2-4\sqrt{15}x+60-41=0\\ < =>\left(x-2\sqrt{15}\right)^2-41=0\\ < =>\left(x-2\sqrt{15}-\sqrt{41}\right)\left(x-2\sqrt{15}+\sqrt{41}\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x-2\sqrt{15}-\sqrt{41}=0\\x-2\sqrt{15}+\sqrt{41}=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{15}+\sqrt{41}\\x=2\sqrt{15}-\sqrt{41}\end{matrix}\right.\)
b)
\(4x^2+4\sqrt{5}x+5=0\\ < =>\left(2x+\sqrt{5}\right)^2=0\\ < =>2x+\sqrt{5}=0\\ < =>2x=-\sqrt{5}\\ < =>-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
11 tháng 7 2023
a: Δ=(4căn 15)^2-4*1*19=164>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{5}-2\sqrt{41}}{2}=2\sqrt{5}-\sqrt{41}\\x_2=2\sqrt{5}+\sqrt{41}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\sqrt{5}+5=0\)
=>(2x+căn 5)^2=0
=>2x+căn 5=0
=>x=-1/2*căn 5
28 tháng 6 2023
2:
\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=3^2-2*(-7)
=9+14=23
C=căn (x1+x2)^2-4x1x2
=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27
D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2
=23^2-2*(-7)^2
=23^2-2*49=431
D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=69+10*(-7)=-1
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022
Lời giải:
$\Delta'=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-1)(1-\sqrt{3})=7-2\sqrt{3}$
PT có 2 nghiệm:
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)
LN
1
22 tháng 10 2023
Đkxđ: \(x\ge3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-x-12+3\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)+3.\dfrac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=4\)
26 tháng 4 2022
????
xin lỗi nha !
mình mới học lớp 3
mà bài này khó nắm
NQ
1
22 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
=>\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>\(\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4(x-1)=2x-3
=>4x-4=2x-3
=>4x-2x=-3+4
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\)
b: ĐKXĐ: 2x+15>=0
=>x>=-15/2
\(x+\sqrt{2x+15}=0\)
=>\(\sqrt{2x+5}=-x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x>=0\\\left(-x\right)^2=2x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\x^2-2x-5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\\left(x-1\right)^2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{6}\\x-1=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}+1\left(loại\right)\\x=-\sqrt{6}+1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
BC
0
H
5 tháng 4 2021
a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng
x^2 - 5x +4= 0
<=> (x-1)(x-4)=0
<=> x=1 hoặc x=4
Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4
H
5 tháng 4 2021
b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)
Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)
Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)
DL
1
12 tháng 10 2018
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0\) (ĐKXĐ: \(-5\le x\le3\))
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)\Rightarrow ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}=\sqrt{15-2x-x^2}}\)
Đồng thời: \(\Rightarrow a^2+b^2=8\)
Khi đó; ta có hệ pt : \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=8\\a+b-2\left(ab+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=8+2ab\left(1\right)\\a+b=2\left(ab+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (2) vào (1); ta được: \(4\left(ab+1\right)^2=8+2ab\). Đặt ab=c
Suy ra: \(4\left(c+1\right)^2=8+2c\Leftrightarrow2\left(c^2+2c+1\right)=4+c\)
\(\Leftrightarrow2c^2+3c-2=0\Leftrightarrow2c^2+4c-\left(c+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2c\left(c+2\right)-\left(c+2\right)=0\Leftrightarrow\left(c+2\right)\left(2c-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
*) Với c = -2 => ab = -2; thay vào (2) thì có: \(a+b=-2\)(loại vì \(a;b\ge0\))
*) Với c = 1/2 => ab = 1/2; thay vào (2) thì có; \(a+b=3\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=8-2.\frac{1}{2}=7\Rightarrow a-b=\pm\sqrt{7}\)
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=\sqrt{7}\end{cases}\Rightarrow}a=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+5}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{7}-2}{2}\)(t/m ĐKXĐ)
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=-\sqrt{7}\end{cases}\Rightarrow}a=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+5}=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{2+3\sqrt{7}}{2}\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của pt cho là \(S=\left\{\frac{3\sqrt{7}-2}{2};-\frac{2+3\sqrt{7}}{2}\right\}.\)