NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 2 2023
Đk: `x >= 0`.
`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`
Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`
`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`
`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`
`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.
Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha.
HD
0
HT
0
NK
2
25 tháng 9 2021
\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
25 tháng 9 2021
\(ĐK:x\le-3;x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
PN
10 tháng 8 2020
cần gấp thì mình làm cho
\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)
\(< =>x+1=\sqrt{x+1}\)
\(< =>\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=1\)
\(< =>\sqrt{x+1}=1< =>x=0\left(ktm\right)\)
10 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(x\ge-1\)
Bình phương 2 vế , ta có :
\(x^2+2x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)\
Vậy ...............................
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
VT
25 tháng 6 2017
đặt \(a=\sqrt{x+3}\), \(b=\sqrt{x-1}\)
khi đó \(\sqrt{x^2+2x-3}=ab\) và \(4=a^2-b^2\)
PT: (a - b)(1 + ab) = a2 - b2 hay (a - b)(1 + ab) = (a - b)(a + b).
* a - b = 0 (tự giải).
* 1 + ab = a + b hay 1 + 2ab + (ab)2 = a2 + 2ab + b2
hay 1 + (x2 + 2x - 3) = (x + 3) + (x - 1) (tự giải)
25 tháng 6 2017
mik rất muốn tl giúp bạn nhưng mik ms có hok lớp 8 thôi Ayakashi
A
3
6 tháng 7 2017
\(\Leftrightarrow2x+1+x-3+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-5x-3}=6-3x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-20x-12=9x^2-36x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+48=0\)
\(\Leftrightarrow x=4;12\)
6 tháng 7 2017
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=4\)
ĐK x >= 3
\(\Leftrightarrow2x+1+x-3+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}=18-3x\)
ĐK \(x\le6\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2-5x-3\right)=9\left(36-12x+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow8x^2-20x-12=324-108x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-88x+336=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-84x+336=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-84\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(n\right)\\x=84\left(l\right)\end{cases}}\)vậy \(S=\left\{4\right\}\)
ĐKXĐ: \(2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\\ \)
Ta có: \(x+\sqrt{2x+3}=0\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge0\\\left(\sqrt{2x+3}\right)^2=\left(-x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x+3=x^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le0\\x^2-2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le0\\\left(x-3\right).\left(x+1\right)=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le0\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le0\\x=3,x=-1\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)
Vậy x=-1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le0\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)
cảm ơn bạn nhiều nhiều ^-^