K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2017

đáp án là bằng nhau

2 tháng 12 2017

ĐK\(\hept{\begin{cases}x^2-8x+5\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x\le3\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-5\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-5\\x\ge5\end{cases}hoặc}~x=3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2018

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq 3\) hoặc \(x\leq -5\)

Nhân cả 2 vế với $\sqrt{2}$ ta có:

\(\sqrt{2x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2+4x-30}=2\sqrt{2x^2-9x+9}\)

\(\Rightarrow (\sqrt{2x^2+6x+4}-\sqrt{2x^2-9x+9})+(\sqrt{2x^2+4x-30}-\sqrt{2x^2-9x+9})=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(2x^2+6x+2)-(2x^2-9x+9)}{\sqrt{2x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2-9x+9}}+\frac{(2x^2+4x-30)-(2x^2-9x+9)}{\sqrt{2x^2+4x-30}+\sqrt{2x^2-9x+9}}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{15x-5}{\sqrt{2x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2-9x+9}}+\frac{13x-39}{\sqrt{2x^2+4x-30}+\sqrt{2x^2-9x+9}}=0(*)\)

Nếu \(x\geq 3\): Thấy rằng phân thức thứ nhất lớn hơn $0$ do \(x\geq 3\), phân thức thứ 2 lớn hơn hoặc bằng $0$ do \(x\geq 0\), do đó tổng của chúng phải lớn hơn $0$

Nếu \(x\leq -5\): Ta thấy cả 2 phân thức đều âm nên tổng của chúng phải nhỏ hơn $0$

Tức là $(*)$ vô nghiệm

Vậy pt vô nghiệm.

 

16 tháng 7 2018

Bác Akai Haruma làm sai rồi. Làm lại đi bác. Nó sai từ điều kiện xác định dẫn đến sai bài toán. Chia thêm trường hợp nữa mới đủ. Thiếu mất trường hợp rồi.

4 tháng 10 2021

c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=10\)

\(x-2=10\)

\(x=12\)

d) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=15\)

\(\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2}=15\)

\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)

\(3x-1=15\)

\(3x=16\)

\(x=\dfrac{16}{3}\)

4 tháng 10 2021

a) \(đk:x\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=12\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=3\Leftrightarrow2x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\)

b) \(đk:x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}+12\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=26\)

\(\Leftrightarrow13\sqrt{x+2}=26\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

c) \(pt\Leftrightarrow\left|x-2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=10\\x-2=-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\end{matrix}\right.\)

d) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=15\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=15\\3x-1=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\x=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)

e) \(đk:x\ge\dfrac{8}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow3x+4=9x^2-48x+64\)

\(\Leftrightarrow9x^2-51x+60=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-4\right)\left(5x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

14 tháng 10 2021

\(a,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\\ \Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{2x}-2\sqrt{2x}+3\sqrt{2x}=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=9\\ \Leftrightarrow2x=81\Leftrightarrow x=\dfrac{81}{2}\left(tm\right)\)

24 tháng 9 2023

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(3\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+4\sqrt{50x}=38\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+20\sqrt{2x}=38\)

\(\Leftrightarrow19\sqrt{2x}=38\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2(thỏa ĐK)

b) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(3\sqrt{12x}-2\sqrt{27x}+4\sqrt{3x}=8\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{3x}-6\sqrt{3x}+4\sqrt{3x}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\)

\(\Leftrightarrow3x=4\)

hay \(x=\dfrac{4}{3}\)

c) ĐKXĐ: \(x\ge5\)

Ta có: \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x-5=4\)

hay x=9

2 tháng 7 2021

a)

\(3.3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+4.5.\sqrt{2x}=38\\ \Leftrightarrow19\sqrt{2x}=38\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\\ \Leftrightarrow x=2\)

b)

\(3.2.\sqrt{3x}-2.3.\sqrt{3x}+4.\sqrt{3x}=8\\ \Leftrightarrow4\sqrt{3x}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\\\Leftrightarrow x=\dfrac{2^2}{3}=\dfrac{4}{3} \)

c)

\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow x-5=4\\ \Leftrightarrow x=9\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2019

Lời giải:

a) ĐK: \(x>0; x\neq 25; x\neq 36\)

PT \(\Rightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-6)=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-4)\)

\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+12=x-9\sqrt{x}+20\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Rightarrow x=64\) (thỏa mãn)

Vậy.......

b)

ĐK: \(x\geq \frac{-1}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9(2x+1)}-\sqrt{4(2x+1)}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3^2-1}{2}=4\) (thỏa mãn)

c)

ĐK: \(x\geq 2\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-2)}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+\sqrt{9(x-2)}=9\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=9\)

\(\Leftrightarrow \frac{9}{2}\sqrt{x-2}=9\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2\Rightarrow x=2^2+2=6\) (thỏa mãn)