JG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HA
16 tháng 9 2020
x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2
Hướng dẫn: Ta có: x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2
⇔ x^4 +4x^3+6x^2+4x +1- y^2=1
⇔ (x+1)^4 – y^2 = 1
⇔ [(x+1)^2 –y] [(x+1)^2+y]= 1
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=1\\\left(x+1\right)^2+y=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=-1\\\left(x+1\right)^2+y=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}1-y=1+y\\-1-y=-1+y\end{cases}}\)
⇒ y = 0 ⇒ (x+1)^2 = 1
⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2
Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )
Chúc bạn hk tốt!!!
RM
0
RM
0
JG
3
DH
1
22 tháng 7 2023
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
Ta có: \(x^2+2x+17=(x^2+2x+1)+16=\left(x+1\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+17}\ge\sqrt{16}=4\)
\(\Rightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\ge x^4+4x^3+6x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4\le0\)
Mà \(\left(x+1\right)^4\ge0\Rightarrow(x+1)^4=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Thử lại ta thấy x=-1 thỏa mãn bài toán
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=-1
KN
1
7 tháng 5 2020
\(4x^4+4x^3+x^2+3x\ge0\)
\(4x^4+4x^2+1-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(2x^2+1=u;\sqrt{4x^4+4x^3+x^2+3x}=v\left(u>0;v>0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}u^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)v\\v^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)u\end{cases}\Rightarrow u^2-v^2=\left(x^2-x+1\right)\left(v-u\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x^2-x+1=0\end{cases}}}\)
- \(u+v+x^2-x+1=0\Leftrightarrow u+v+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
- \(u=v\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^4+4x^3+x^2+3x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-3x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)
ND
0
