Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{\left(x-2015\right)^{14}}+\sqrt{\left(x-2016\right)^{10}}=1
\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2015\right)^7+\left(x-2016\right)^5=1\)
=> x=2015 hoặc x=2016
đoán thế
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
Bài 2 nếu ko dùng casio thì tìm điểm rơi bằng đạo hàm very EZ.
\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016\)
\(=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2016\)
\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}+2012\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2\)
Em không biết đạo hàm là gì (vì bác Cool Kid quá đẳng cấp, học hết kiến thức cấp 3) nên em chỉ dùng cách lớp 8 hèn mọn thôi! Mà bác Cool Kid dòng 3 nhầm cmnr
Nháp:
Giả sử A đạt min tại x = a.
Ta có: \(A=\left(x^2-2ax+a^2\right)+\left(2a-3\right)x+\frac{4}{x}+2016-a^2\)
\(\ge\left(x-a\right)^2+2\sqrt{4\left(2a-3\right)}+2016-a^2\)
Để đẳng thức xảy ra thì: \(\hept{\begin{cases}x=a\\\left(2a-3\right)x=\frac{4}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=a^2\\x^2=\frac{4}{2a-3}\end{cases}}\Rightarrow a^2=\frac{4}{2a-3}\Rightarrow a=2\)
Thay ngược lại là xong. Trình bày như sau:
\(A=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2012\)
\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(x+y\right)=8+2x-3y\\5\left(y-x\right)=5+3x+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=8+2x-3y\\5y-5x=5+3x+2y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2x+6y+3y=8\\-5x-3x+5y-2y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\-8x+3y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\-24x+9y=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28x=-7\\4x+9y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{28}=-\dfrac{1}{4}\\4.\left(-\dfrac{1}{4}\right)+9y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{4};1\right)\)
Với \(x>6\Rightarrow\left(x-5\right)^{2016}>1\)(VÔ lí)
Với \(x< 5\Rightarrow\left(x-6\right)^{2016}>1\left(voli\right)\)
Với \(5< x< 6\Rightarrow0< x-5< 1\Rightarrow\left(x-5\right)^{2016}< x-5\)
Và \(-1< x-6< 0\Rightarrow\left(x-6\right)^{2016}=\left(6-x\right)^{2016}< 6-x\)
\(\Rightarrow VP< x-5+6-x=1\left(voli\right)\)
Với x=5,6 là nghiệm của pt
Vậy :..