Question

[Nguyễn Phương Thảo]

giải phương trình: \(4x^2-5x+6\sqrt{x}-8=0\)

Answer 1

[Phan Nghĩa]

Lớp 9 đã học giải phương trình bậc 3 chưa nhỉ ?

\(4x^2-5x+6\sqrt{x}-8=0\)

\(< =>\left(4x^2-5x+6\sqrt{x}-8\right)x=0.x\)

\(< =>4x^3-5x^2-2x=0\)(đến đây giải pt bậc 3 hoặc làm theo mình)

\(< =>x\left(4x^2-5x-2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\4x^2-5x-2=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Từ 1 ta có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.4.\left(-2\right)=25+32=57\)

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{5+\sqrt{57}}{8}\)

\(x_2=\frac{5-\sqrt{57}}{8}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{0;\frac{5+\sqrt{57}}{8};\frac{5-\sqrt{57}}{8}\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

ĐK:..

Đặt: \(\sqrt{x}=t\ge0\) ta có phương trình ẩn t : 

\(4t^4-5t^2+6t-8=0\)

<=> \(4t^4-\left(t^2-4t+4\right)-4t^2+2t-4=0\)

<=> \(\left(2t^2\right)^2-\left(t-2\right)^2-2\left(2t^2-t+2\right)=0\)

<=> \(\left(2t^2-t+2\right)\left(2t^2+t-2\right)-2\left(2t^2-t+2\right)=0\)

<=> \(\left(2t^2+t-4\right)\left(2t^2-t+2\right)\)= 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}2t^2+t-4=0\\2t^2-t+2=0\left(vn\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}\\t=\frac{-1-\sqrt{33}}{4}< 0\left(loai\right)\end{cases}}\)

Khi đó: \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{17-\sqrt{33}}{8}\)tm 

Vậy:...