Question

[Phạm Thị Thúy Giang]

Giải phương trình :

\(2\left(2x^2-3x+1\right)^2-3\left(2x^2-3x+1\right)+1=x\)

Answer 1

[Mai Nguyên Khang]

Đặt \(y=2x^2-3x+1=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

Điều kiện \(y\ge\frac{1}{8}\) (*)

Ta được hệ phương trình 2  ẩn \(x,y\)

\(\begin{cases}y=2x^2-3x+1\\x=2y^2-3y+1\end{cases}\) (a)

Trừ từng vế của hệ phương trình (a) ta được :

\(y-x=2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)

                                               \(\Leftrightarrow\begin{cases}y=1-\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

Cả 2 nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện (*)

Do \(x=y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng là \(x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Thay \(x=1-y\) vào phương trình thứ 2 của hệ (a) ta được :

\(1-y=2y^2-3t+1\Leftrightarrow2y^2-2y=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\y=1\end{array}\right.\)

Hai nghiệm này cùng thỏa mãn điều kiện (*)

Do \(x=1-y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng \(x=1;x=0\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm :

\(x=1;x=0;x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 2

[Lee Hi]

nhận thấy vế trái có dạng là một phương trình bậc hai luôn rồi,ta chỉ cần phân tích nó thành tích của 2 cái nhân với nhau,cụ thể là 

(2x^2-3x+1-1)(2(x^2-3x+1)-1)=x.

(2x^2-3x)(4x^2-6x+1)=x

x(2x-3)(4x^2-6x+1)=x

vậy x=0 hoặc (2x-3)(4x^2-6x+1)=1. bạn bấm máy tính nữa là xong.