K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017

Lời giải:

\(\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=36\)

Kết hợp với \(x^2+y^2+z^2=14\Rightarrow xy+yz+xz=11\)

\(\left\{\begin{matrix} xy+yz-xz=7\\ xy+yz+xz=11\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xz=2\\ xy+yz=9\rightarrow y(6-x)=9\rightarrow y=3\rightarrow x+z=3\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left\{\begin{matrix} xz=2\\ x+z=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} (x,z)=(2,1) \\ \\ (x,z)=(1,2) \end{array} \right.\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y,z)=(2,3,1),(1,3,2)\)

31 tháng 1 2017

@Nguyễn Huy Thắng @Akai Haruma @Hoàng Lê Bảo Ngọc @Trần Việt Linh @Nguyễn Huy Tú Nguyễn Phương Trâm Hung nguyen ......................

8 tháng 8 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) cộng (3) ta được

\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)

Lấy (1) - (4) ta được

\(2x\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

8 tháng 8 2017

1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi nhé

4 tháng 10 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz-zx=7\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+z\right)^2=36\\xy+yz-xz=7\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=36\\xy+yz-xz=7\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}14+2\left(xy+yz+xz\right)=36\\xy+yz-xz=7\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz+xz=11\\xy+yz-xz=7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz=\frac{11+7}{2}=9\\xz=\frac{11-7}{2}=2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y\left(x+z\right)=9\\x=\frac{2}{z}\end{matrix}\right.\)

=>\(y\left(\frac{2}{z}+z\right)=9\)

<=> \(y=\frac{9}{\frac{2}{z}+z}=\frac{9}{\frac{2+z^2}{z}}=\frac{9z}{2+z^2}\)

Thay \(x=\frac{2}{z},y=\frac{9z}{2+z^2}\) vào (1) có:

\(\frac{2}{z}+\frac{9z}{2+z^2}+z=6\)

<=> \(\frac{2\left(2+z^2\right)+9z^2+z^2\left(2+z^2\right)}{z\left(2+z^2\right)}=6\)

<=>\(4+2z^2+9z^2+2z^2+z^4=6z\left(2+z^2\right)\)

<=> \(z^4+13z^2+4-12z-6z^3=0\)

<=> \(z^4-3z^3+2z^2-3z^3+9z^2-6z+2z^2-6z+4=0\)

<=>\(z^2\left(z^2-3z+2\right)-3z\left(z^2-3z+2\right)+2\left(z^2-3z+2\right)=0\)

<=> \(\left(z^2-3z+2\right)^2=0\)

<=> \(z^2-3z+2=0\)<=> \(z\left(z-2\right)-\left(z-2\right)=0\)

<=> \(\left(z-1\right)\left(z-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}z=1\\z=2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{z}=2,y=\frac{9z}{2+z^2}=3\\x=1,y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy (x,y,z) \(\in\left\{\left(2,3,1\right),\left(1,3,2\right)\right\}\)

27 tháng 11 2018

3(x2 + y2 + x2) = 3[(x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx)] = 3(9 + 2) = 33

Pt thứ 3 tương đương với pt:

x3 + y3 + z3 + 6 = 33

<=> x3 + y3 + z3 = 27 = (x + y + z)3

<=> (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 0

<=> 3(x + y)(y + z)(z + x) = 0

Đến đây khá dễ rồi, tự làm tiếp nhé

NV
13 tháng 12 2020

1. Với mọi số thực x;y;z ta có:

\(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z^2+1\right)\ge xy+yz+zx+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}P+\dfrac{3}{2}\ge6\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

\(P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)

1.1

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{2-b^2}=2\\b+\sqrt{2-a^2}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0\)

\(\Leftrightarrow a-b+\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{2-b^2}+\sqrt{2-a^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào pt đầu:

\(a+\sqrt{2-a^2}=2\Rightarrow\sqrt{2-a^2}=2-a\) (\(a\le2\))

\(\Leftrightarrow2-a^2=4-4a+a^2\Leftrightarrow2a^2-4a+2=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x=y=1\)

NV
13 tháng 12 2020

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+3xy+3y^2=21\\7x^2-7xy+7y^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x^2-10xy+4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu

...

29 tháng 5 2023

 Từ \(x^3+y^3+z^3=-3\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-6\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)-3\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+\left(y^3+3y^2z+3yz^2+z^3\right)+\left(z^3+3z^2x+3zx^2+x^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+y+z+z+x=0\\x+y=y+z=z+x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x=y=z\end{matrix}\right.\)

 Xét TH \(x=y=z\), thay vào pt thứ 3 của hệ, ta có \(3x^3=-3\Leftrightarrow x=-1\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;-1\right)\). Thử lại vào 2 pt đầu, ta thấy rõ ràng không thỏa mãn.

 Xét TH \(x+y+z=0\), ta sẽ có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) \(\Rightarrow xyz=-1\)

 Thay vào pt đầu tiên của hệ, thu được \(x^2y+y^2z+z^2x=-xyz\) \(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x+xyz=0\). Tương tự, ta có \(xy^2+yz^2+zx^2+xyz=0\). Cộng theo vế 2 pt này, ta được \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\). Ta xét TH \(x+y=0\). Do \(x+y+z=0\) nên \(z=0\) và \(x=-y\), không thỏa mãn pt thứ 3. Tương tự với 2 trường hợp còn lại.

 Vậy hpt đã cho vô nghiệm.

29 tháng 5 2023

Nhớ tick nha

{3�2+��−��+�2=2(1)�2+��−��+�2=0(2)�2−��−��−�2=2(3)

Lấy (2) cộng (3) ta được

�2+�2−��−��=2 (4)

Lấy (1) - (4) ta được

2�(�+�)=0

⇔[�=0�=−�

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

8 tháng 11 2019

1/Liên hợp đi cho nó nhẹ:D

ĐKXĐ: \(x\ge16\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{x+24}-7+\sqrt{x-16}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-25}{\sqrt{x+24}+7}+\frac{x-25}{\sqrt{x-16}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-25\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+24}+7}+\frac{1}{\sqrt{x-16}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=25\)