![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
42.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_3^2x-5log_3x+6\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_3x-2\right)\left(log_3x-3\right)\le0\)
\(\Rightarrow2\le log_3x\le3\)
\(\Rightarrow9\le x\le27\)
\(\Rightarrow2a-b=9.2-27=\)
43.
\(r=\dfrac{1}{2};h=1\)
\(\Rightarrow V=\pi r^2h=\dfrac{\pi}{4}\)
44.
ĐKXĐ: \(a>0\)
\(log_2a+log_23=log_2\left(2a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(3a\right)=log_2\left(2a+2\right)\)
\(\Rightarrow3a=2a+2\)
\(\Rightarrow a=2\)
45.
\(V=\dfrac{1}{3}.6a.20a^2=40a^3\)
46.
Pt hoành độ giao điểm:
\(-x^2+2=x^3+2\Leftrightarrow x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hai đồ thị có 2 giao điểm
47.
\(y'=x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{29}{6}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{17}{3}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{11}{2}\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt min tại \(x=1\) và đạt max tại \(x=2\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=3\)
48.
\(y'=-4x^3=0\Rightarrow x=0\)
Do \(a=-1< 0\Rightarrow\)hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
49.
\(y'=3ax^2+2bx+c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\12a+4b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(x=0;y=d\Rightarrow d=2\)
\(x=2;y=-2\Rightarrow8a+4b+2c+d=-2\)
\(\Rightarrow8a+4b+2=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+4b=0\\8a+4b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^3-3x^2+2\)
\(\Rightarrow y\left(-2\right)=-18\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x=x^3\Leftrightarrow x^3+x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\).
Phương trình có \(1\) nghiệm do đó chọn C.
Câu 4:
\(2^{2x^2-7x+5}=32\)
\(\Leftrightarrow2^{2x^2-7x+5}=2^5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x+5=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(x_1=0,x_2=\dfrac{7}{2}\).
\(x_1+4x_2=14\).
Chọn A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
24.
\(log\left(a^3b^2\right)=loga^3+logb^2=3loga+2logb=3x+2y\)
25.
\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) nên hàm có 2 cực trị
26.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}}{1-\dfrac{16}{x^2}}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số
\(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x-1}{x-4}=\dfrac{5}{8}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=-4\) không phải tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=+\infty\Rightarrow x=4\) là 1 TCĐ
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
27.
\(y'=x^2-2x+2\)
\(y'\left(1\right)=1\)
\(y\left(1\right)=\dfrac{7}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
\(y=1\left(x-1\right)+\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow y=x+\dfrac{4}{3}\)
28.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\log x\le1\)
\(\Rightarrow x\le10\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x\in(0;10]\)
29.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do SAB vuông cân tại S \(\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.a^2=\dfrac{a^3}{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y'=4x^3+3ax^2+2bx\)
\(y'=0\Rightarrow x\left(4x^2+3ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+3ax+b=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(g\left(x\right)=4x^2+3ax+b=0\) với \(\Delta=9a^2-16b\)
Hàm số luôn có 1 cực trị là \(x=0\), với \(y\left(0\right)=1\)
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm bậc 4, để \(y\) đạt GTNN bằng 1 cũng chính là \(y\left(0\right)\) ta có các trường hợp sau:
- TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow9a^2-16b\le0\Rightarrow b\ge\frac{9a^2}{16}\)
Khi đó \(S=a+b\ge a+\frac{9a^2}{16}=\frac{9}{16}\left(a+\frac{8}{9}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\)
- TH2: \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm cùng âm \(x_1< x_2< 0\) và \(y\left(x_1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a^2-16b>0\\\frac{b}{4}>0\\\frac{-3a}{4}< 0\\x_1^4+ax_1^3+bx_1^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b< \frac{9}{16}a^2\\b>0\\a>0\\x_1^2+ax_1+b=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung ta ko cần tìm tiếp, do \(a;b>0\Rightarrow a+b>0>-\frac{4}{9}\)
TH3: \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm cùng dương \(0< x_1< x_2\) và \(y\left(x_2\right)=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9a^2-16b>0\\\frac{b}{4}>0\\-\frac{3a}{4}>0\\y\left(x_2\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b< \frac{9}{16}a^2\\b>0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x_2\right)=x_2^4+ax_2^3+bx_2^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow x_2^2+ax_2+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+3ax_2+b=0\\x_2^2+ax_2+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_2^2+2ax_2=0\Rightarrow x_2=-\frac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{4a^2}{9}-\frac{2a^2}{3}+b=0\Rightarrow b=\frac{2a^2}{9}\)
\(\Rightarrow S=a+b=\frac{2a^2}{9}+a=\frac{2}{9}\left(a+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
So sánh 2 giá trị \(-\frac{4}{9}\) và \(-\frac{9}{8}\) ta được \(S_{min}=-\frac{9}{8}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{4}\\b=\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B, Đồ thị y thì nhìn vào dáng điệu, đồ thị y' thì chú ý trục hoành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!
.......
Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có 2 trường hợp.
+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)
+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)
x-26,789 =12,34+33,45
x-26,789=45,79
x=45,79+26,789
x=72,579