Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
HPT \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
2.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$
$\Rightarrow x^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
\(\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\\x+y-x^2y^2=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2xy\\2xy-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\left(1\right)\end{cases}}\)
đặt 2xy-x^2y^2=t
=> (1) \(\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t}\)
Tự làm nốt nhé
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\\x+y-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\end{cases}}\)
Đặt x+y=a, xy=b
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2b=0\\a-b^2=\sqrt{b^2-2b+2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\2b-b^2=\sqrt{b^2-2b+2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\b^4-4b^3+4b^2=b^2-2b+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\b^4-4b^3+3b^2+2b-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\\left(b-1\right)^2\left(b^2-2b-2\right)=0\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi nhé :P
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=s\\xy=p\end{matrix}\right.\) \(\left(s^2\ge4p\right)\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}s-2p=0\left(1\right)\\s-p^2=\sqrt{\left(p-1\right)^2+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (2) cho (1) \(\Rightarrow2p-p^2=\sqrt{\left(p-1\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le p\le2\\p^4-4p^3+4p^2=p^2-2p+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le p\le2\\p=1\left(tm\right),p=1\pm\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Đến đây bạn thay vào tự giải.
Đề bài cho dư. Chỉ cần vế dưới là đủ rồi.
Điều kiện: \(x,y\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{x\left(xy-x\right)}+\sqrt{y\left(xy-y\right)}\le\dfrac{x+xy-x}{2}+\dfrac{y+xy-y}{2}=xy\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=2\)
dưới chỉ là đk chưa đủ ; phải thử lên pt xem (x;y) =(2;2) có đúng không nữa
có lẽ ý đồ của người ra đề bẫy
ta lấy (2) - (1) ta có :
xy = \(\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\) \(\Leftrightarrow\) xy = \(\sqrt{\left(xy\right)^2-2xy+2}\)
\(\Leftrightarrow\) (xy)2 = (xy)2 - 2xy + 2 (vì (xy)2- 2xy + 2 luôn lớn hơn 0 )
- 2xy + 2 = 0 \(\Leftrightarrow\) xy = 1
thay vào pt đầu ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\) vậy ta có : x + y = 2 và xy = 1
\(\Rightarrow\) x và y là nghiệm của phương trình : x2 - 2x + 1 = 0
\(\Delta\)' = 12- 1.1 = 1 -1 = 0 \(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = 1
vậy x = 1 ; y = 1
Lấy (2) - (1) vế theo vế ta được:
\(xy=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=x^2y^2-2xy+1+1\)
\(\Leftrightarrow xy=1\)
Tới đây thì đơn giản rồi. M tự làm tiếp nhé