Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3x=-6\\\dfrac{x+3y}{3}-\dfrac{y-2}{5}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=-6\\\dfrac{5\left(x+3y\right)-3\left(y-2\right)}{15}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{7}\\5x+15y-3y+6=15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{7}\\12y=9-5x=9+5\cdot\dfrac{6}{7}=9+\dfrac{30}{7}=\dfrac{93}{7}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{7}\\y=\dfrac{93}{7\cdot12}=\dfrac{93}{84}=\dfrac{31}{28}\end{matrix}\right.\)
a, Ta có ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y\left(5-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\5y-y^2-5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-5y+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-2.\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{2}\right)^2-1,25=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left(y-2,5\right)^2=1,25\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left[{}\begin{matrix}y-2,5=\frac{\sqrt{5}}{2}\\y-2,5=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5-\frac{\sqrt{5}}{2}-2,5=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\x=5-2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{15-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{5}}{2}+2,5\\y=2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : \(\left(x,y\right)=\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{15-\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\) .
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=8\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2+a-2b=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+a-2\left(5-a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=2\\a=-6\Rightarrow b=11\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=^{ }1\left(1\right)\\x^5+y^5=x^2+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow x^5-x^2+y^5-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3-1\right)+y^2\left(y^3-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(-y\right)^3+y^2\left(-x\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^3+y^2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\y=0\Rightarrow x=1\\x=-y\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của pt:
\(t^2-5t+5=0\Rightarrow t=\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Đặt \(Y=-y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+Y=1\\xY=-6\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và Y là nghiệm của: \(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\Y=-2\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\Y=3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
ý 2
Do cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4--->b=-4(1)
Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
-->x=2,y=0
-->2a+b=0 hay 2a=-b(2)
Thay (1) vào (2) ta dc
2x=4
-->x=2
Vậy a=2,b=-4
hpt
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(1-2xy\right)=x+3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^2+xy=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\y=-\sqrt{2};\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
The vao roi tinh la xong