![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }x-2=-2x+1\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(1;-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta'=1-(m-1)>0\Leftrightarrow m< 2$
Áp dụng hệ thức Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m-1$
Khi đó:
$x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+|m-3|$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=2m^2+|m-3|$
$\Leftrightarrow 2^2-5(m-1)=2m^2+|m-3|$
$\Leftrightarrow 2m^2+5m+|m-3|-9=0$
$\Leftrightarrow 2m^2+5m+3-m-9=0$ (do $m< 2 < 3$)
$\Leftrightarrow 2m^2+4m-6=0$
$\Leftrightarrow m^2+2m-3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m+3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-3$ (đều tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(7-4\sqrt{3}=7-2.2\sqrt{3}\)
\(=4-2.2\sqrt{3}+3\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2-15=\left(x-\sqrt{15}\right)\left(x+\sqrt{15}\right)\)
d) \(x-6\sqrt{x}+9-\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3+\sqrt{x}-1\right)=-2\left(2\sqrt{x}-4\right)=-4\left(\sqrt{x}-2\right)\)
Bài III:
1: ĐKXĐ: y>=-1 và x<>y
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-y}+3\sqrt{y+1}=12\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x-y}=7\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3\sqrt{y+1}=1+5=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y+1=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y+1=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
2:
a: Thay m=1 vào (d), ta được:
\(y=x\cdot1-2\cdot1+4=x+2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=x+2\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào y=x+2, ta được:
y=2+2=4
Thay x=-1 vào y=x+2, ta được:
y=-1+2=1
Vậy: (d) cắt (P) tại A(2;4) và B(-1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-2m+4\)
=>\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m-4)2>0
=>\(m-4\ne0\)
=>\(m\ne4\)
Theo Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2