K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
28 tháng 12 2017
\(P_1=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow P_1\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
P2 tương tự
LT
1
10 tháng 12 2017
Ta có :
\(2B=\frac{6x^2+12x+20}{x^2+2x+3}=\frac{7x^2+14x+21-x^2-2x-1}{x^2+2x+3}=\frac{7\left(x^2+2x+3\right)-\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}\)
\(=7-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}\le7\) (Vì \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}\ge0\))
Do \(2B\le7\Rightarrow B\le\frac{7}{2}\)đạt GTLN là \(\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{7}{2}\) tại \(x=-1\)
TN
29 tháng 6 2016
bài 1:
b, x2 - 6x +10=x2 - 2.x.3 +9 +1=(x - 3)2 +1
Vì (x-3)2 >= 0 với mọi x
=> (x-3)2 +1 >= 1 với mọi x
vậy GTNN của biểu thức bằng 1 <=> x-3=0<=> x=3
24 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
S
2 tháng 7 2018
a,\(M=-2x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow2M=-4x^2+4x-6=-\left(4x^2-4x+1\right)-5=-\left(2x-1\right)^2-5\)
Vì\(-\left(2x-1\right)^2\le0\Rightarrow2M=-\left(2x-1\right)^2-5\le-5\Rightarrow M\le-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Mmax=-5/2 khi x=1/2
b, \(N=3x-x^2-4=-x^2+3x-4=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\Rightarrow N=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3/2
Vậy Nmax=-7/4 khi x=3/2
c, \(P=\frac{3}{x^2-6x+10}=\frac{3}{x^2-6x+9+1}=\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{\left(x-3\right)^2+1}\le1\Rightarrow\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Pmax=3 khi x=3
5 tháng 11 2017
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
30 tháng 9 2018
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
H
1
T
17 tháng 10 2018
Ta có: \(A=\frac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Đặt \(B=\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\),để A đạt giá trị lớn nhất thì B lớn nhất.
Mà B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) bé nhất.
Lại có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) (1)
Từ (1) suy ra: \(B\le\frac{2}{2}=1\Rightarrow A=3+B\le3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=-1\)
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
\(P=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)+6+1}{\left(x^2+2x+1\right)+2}=\frac{3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]+1}{\left(x+1\right)^2+2}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Để \(3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\) đạt GTLN <=> \(\left(x+1\right)^2+2\) Đạt GTNN
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) có GTNN là 2 tại x = - 1
\(\Rightarrow B_{max}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\) tại x = - 1