Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(-\sqrt{5}\right)^2-1.2=5-2=3>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\sqrt{5}\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(E=\dfrac{x^2_1+x_1x_2+x^2_2}{x^2_1+x^2_2}\\
=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\\
=\dfrac{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2}{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.2}\\
=\dfrac{20-2}{20-4}\\
=\dfrac{18}{16}\\
=\dfrac{9}{8}\)
\(E=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\dfrac{4.5-2}{4.5-2.2}=\dfrac{18}{16}=\dfrac{9}{8}\)
\(đk:\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\0< x1\le x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^2-4\left(-m^2+m+6\right)\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\\\left\{{}\begin{matrix}5>0đúng\\-m^2+m+6>0\Leftrightarrow-2< m< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x1}+\sqrt{x2}}{\sqrt{x1x2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x1+x2+2\sqrt{x1x2}}{x1x2}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow\dfrac{5+2\sqrt{-m^2+m+6}}{-m^2+m+6}=\dfrac{9}{4}\)
\(đặt::\sqrt{-m^2+m+6}=t\ge0\Rightarrow\dfrac{5+2t}{t^2}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow9t^2-8t-20=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{10}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-m^2+m+6}=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(tm\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
\(\Delta=25-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m =< 33/4
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\dfrac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=2\)
Thay vào ta được : \(\dfrac{-7}{m-2+5+1}=2\Leftrightarrow\dfrac{-7}{m+4}=2\Rightarrow-7=2m+8\Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\)(tm)
\(Pt:x^2+5x+m-2=0.có.2.nghiệm.phân.biệt\\ x_1,x_2\ne1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\\1^2+5.1+m-2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\m\ne-4\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\\ Từ.giả.thiết:\\ \dfrac{ 1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\\ \Rightarrow x_2-1+x_1-1=2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2=2\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]\\ \Leftrightarrow-5-2=2\left(m-2+5+1\right)\Leftrightarrow-7=2\left(m+4\right)\\ \Rightarrow m=\dfrac{-15}{2}\)
+b2 - 4ac > 0
+x1 - x2 = 5
+ x12 - x23 =5[(x1-x2)2 -3x1x2] =35 => 25 - 3 x1x2 =7 => - x1.x2 = -6
=> x1 ; - x2 là nghiệm của pt : X2 -5X - 6 =0 => X1 =-1 ; -X2 = 6 hoặc x1 = 6 ; -x2 =-1
+ x1 = -1 ; x2 =-6 => a = 7 ; b = 6
+ x1 =6 ; x2 = 1 => a =-7 ; b = 6
a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:
\(x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4
b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)
Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)
<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)
<=> \(25-2m+4+10-25=0\)
<=> 2m = 14
<=> m = 7 (Tm)
Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)
\(\Delta=\)(m+1)\(^2\)- 1.(m-4) =\(m^2+2m+1\)\(-m+4\)=m\(^2\)+m+5>0 với mọi m
Gọi \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình (1)
theo hệ thức Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\);\(x_1.x_2=\)m-4
B=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-2.\left(m-4\right)=2m-2m+2+8=10\)
=> B không phụ thuộc vào m
Lời giải:
Áp dụng hệ thức Viete suy ra với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=a\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(S=x_1^7+x_2^7=(x_1^3+x_2^3)(x_1^4+x_2^4)-x_1^3x_2^4-x_2^3x_1^4\)
\(=[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)][(x_1^2+x_2)^2-2x_1^2x_2^2]-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)\)
\(=(a^3-3a)[((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2]-a\)
\(=(a^3-3a)[(a^2-2)^2-2]-a\)
\(=a^7-7a^5+14a^3-7a\)