K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 5 2022

\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + ..... + \(\dfrac{2}{95.97}\)

= 1 - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + .... + \(\dfrac{1}{95}\) - \(\dfrac{1}{97}\)

= \(1-\dfrac{1}{97}\) 

= \(\dfrac{96}{97}\)

4 tháng 5 2022

\(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{95\times97}\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{95\times97}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{97}\right)\)\(=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{96}{97}\)\(=\dfrac{64}{97}\)

 

18 tháng 4 2017

\(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{95\cdot97}+\dfrac{2}{97\cdot99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{33}{99}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{32}{99}\)

18 tháng 4 2017

\(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{95.97}+\dfrac{2}{97.99}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}+...+\dfrac{2}{95}-\dfrac{2}{97}+\dfrac{2}{97}-\dfrac{2}{99}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{99}=\dfrac{64}{99}\)

chúc bạn học tốtok

NV
11 tháng 3 2023

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2021.2023}\)

\(=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+...+\dfrac{2023-2021}{2021.2023}\)

\(=\dfrac{3}{1.3}-\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{5}{3.5}-\dfrac{3}{3.5}+...+\dfrac{2023}{2021.2023}-\dfrac{2021}{2021.2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{2023}=\dfrac{2022}{2023}\)

11 tháng 3 2023

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}...+\dfrac{2}{2021.2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{2023}\)

\(=\dfrac{2023}{2023}-\dfrac{1}{2023}\)

\(=\dfrac{2022}{2023}\)

30 tháng 4 2022

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{2020.2022}\)

 

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2022}\)

 

\(=1-\dfrac{1}{2022}\)

 

\(=\dfrac{2021}{2022}\)

30 tháng 4 2022

2/2*[2/1-2/2022]=2021/1011

11 tháng 3 2023

\(B=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}+\dfrac{2}{99\cdot101}\\ B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{101}\\ B=\dfrac{101}{101}-\dfrac{1}{101}\\ B=\dfrac{100}{101}\)

11 tháng 3 2023

\(\dfrac{2}{1\cdot3}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{3\cdot5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{15}-\dfrac{3}{15}=\dfrac{2}{15}\)

\(\dfrac{2}{5\cdot7}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{35}-\dfrac{5}{35}=\dfrac{2}{35}\)

và cứ như thế đến số cuối

 

9 tháng 5 2022

`A=2/[1.3]+2/[3.5]+2/[5.7]+.....+2/[99.101]`

`A=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101`

`A=1-1/101=101-1/101=100/101`

9 tháng 5 2022

\(\dfrac{100}{101}\)

14 tháng 3 2023

Không có mô tả.

27 tháng 5 2022

\(S=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{29\cdot31}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{31}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{31}\\ =\dfrac{30}{31}\)

mà \(\dfrac{30}{31}>\dfrac{2014}{2015}\Rightarrow S>P\)

 

27 tháng 5 2022

So sánh vs j nhỉ .-.?

`S=1-1/3+1/3-1/5+...+1/29-1/31`

`S=1-1/31=30/31`

20 tháng 4 2021

Ta có : \(P=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}=1-\dfrac{1}{2020}=\dfrac{2019}{2020}\)

mà \(2019< 2020\)nên P < 1 ( đpcm ) 

28 tháng 4 2021

\(P=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2019.2021}\) 

\(P=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2021}\) 

\(P=1-\dfrac{1}{2021}\) 

\(P=\dfrac{2020}{2021}\)

Vì \(\dfrac{2020}{2021}< 1\) ⇒ \(P< 1\) ( điều phải chứng minh ) 

\(S=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{31}=1-\dfrac{1}{31}=\dfrac{30}{31}\)

P=2014/2015=1-1/2015

mà 1/31>1/2015

nên S<P

18 tháng 5 2022

thank you cj