Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: Δ = 4 m − 1 2 − 4.2. 2 m − 1 = 4 m − 3 2
2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 1 x 2 + 2 x + 2 m − 1 = 0
⇔ x 2 + 2 x = 1 2 ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1 ( 2 )
( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0
Do đó (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc − 3 ; 0
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn − 3 ; 0 thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn và hai nghiệm này phải khác − 2 − 6 2
2 ⇔ x + 1 2 = 2 m
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác − 2 − 6 2 và thuộc đoạn − 3 ; 0
⇔ 2 m > 0 − 2 − 6 2 + 1 2 ≠ 2 m − 3 ≤ − 1 + 2 m ≤ 0 − 3 ≤ − 1 − 2 m ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≠ 3 4 m ≤ 1 2 m ≤ 2
Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Ta có: Δ = 4 m − 3 2 − 4.2. 1 − 2 m = 4 m − 1 2
2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 1 2 ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1 ( 2 )
( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0
2 ⇔ x + 1 2 = 2 m . Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn - 3 ; 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn - 3 ; 0 hoặc vô nghiệm.
Xét (2), nếu m < 0 thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).
+) Nếu m = 0 thì (2) có nghiệm duy nhất x = - 1 ∈ - 3 ; 0 (không thỏa yêu cầu).
+) Nếu m > 0 thì (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 = − 1 − 2 m < − 1 + 2 m = x 2 nên (2) có hai nghiệm không thuộc - 3 ; 0 nếu
− 1 − 2 m < − 3 − 1 + 2 m > 0 ⇔ m > 2 m > 1 2 ⇔ m > 2
Vậy m < 0 m > 2
Mà m ∈ - 2019 ; 2019 và m ∈ Z nên m ∈ - 2018 ; - 2017 ; . . . ; - 1 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018
Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.
Đáp án cần chọn là: D
\(2\left(x^2+2x\right)^2-\left(4m-3\right)\left(x^2+2x\right)+1-2m=0\)
Đặt \(x^2+2x=t\Rightarrow pt:2t^2-\left(4m-3\right)t+1-2m=0\) (1)
Để pt ban đầu có 3 nghiệm phân biệt
<=>(1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(4m-3\right)^2-8\left(1-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-24m+9-8+16m>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P=0\\S>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1-2m}{2}=0\\\frac{4m-3}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{1}{2}< \frac{3}{4}??\)
Ủa sao lại thế nhỉ? Như thế kia thì ko lm đc, hay toai làm soai nhể?
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x ∈ 0 ; 4 thì đường thẳng y = 2 m cắt đồ thị hàm số y = x 2 - 2 x - 3 trên 0 ; 4 tại một điểm duy nhất.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0 ; 4
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0 ; 4 th
2 m = − 4 − 3 < 2 m ≤ 5 ⇔ m = − 2 − 3 2 < m ≤ 5 2
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2
Đáp án cần chọn là: A
