Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
\(y'=3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0;\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-m\le3x^2+\dfrac{1}{x^6}\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có:
\(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
Chọn B
Phương pháp:
Tính y'.
Tìm m để 
Cách giải:
Ta có 
Xét phương trình y' = 0 
có 
Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 
Dễ thấy 
trong khoảng 
thì hàm số đồng biến.
Bài toán thỏa 
Do 
Vậy có 
giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chú ý:
Cách khác: Tìm m để 
Theo định lí Viet, ta có 
Hàm số đồng biến trên
(
2
;
+
∞
)
⇔
phương trình y' = 0 có hai nghiệm 
Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)
+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.
Ta có y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0 với mọi x> 0.
⇔ m ≥ - 3 x 2 - 1 x 6 = g ( x ) , ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ m ≥ m a x x ∈ ( 0 ; + ∞ ) g ( x ) . g ' ( x ) = - 6 x + 6 x 7 = - 6 x 8 + 6 x 7 = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x> 0 thì m≥ -4
Mà m nguyên âm nên m ∈ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 .
Chọn A.