PP
phạm phương hoa
22 tháng 10 2021
Đúng(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 6 2021
\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).
Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)
do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).
Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)
\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).
Thử lại.
Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).
Chọn D.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2020
\(y'=m^2x^4-mx^2+20x-m^2+m+20\ge0\) ; \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x^4-1\right)-m\left(x^2-1\right)+20\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)\left(x+1\right)+20\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[m^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-m\left(x-1\right)+20\right]\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
Do pt trên luôn có nghiệm \(x=-1\) nên nó phải là nghiệm bội chẵn
\(\Rightarrow m^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-m\left(x-1\right)+20=0\) có nghiệm bội lẻ \(x=-1\) (1)
Thay \(x=-1\) vào pt trên ta được:
\(-4m^2+2m+20=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay ngược 2 giá trị m vào (1) để kiểm tra xem có thể phân tích \(y'=\left(x+1\right)^2\left(ax^2+bx+c\right)\) thỏa mãn \(ax^2+bx+c\ge0\) với mọi x hay ko
