K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
26 tháng 8 2015
Chọn dãy
1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)
Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19
2 số đó là
111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1) [1< a < b < 20]
=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19 [b c/s 1 - a c/s 1]
=>111...100...0 chia hết cho 19 [b - a c/s 1 ; a c/s 0]
=>11..1 x 10a chia hết cho 19 [b-a c/s 1]
Mà (19;10)=1 =>(19;10a)=1
=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1
2 tháng 9 2015
Câu 3
Giả Sử: k = 4n
=>194n - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10
Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10
10 tháng 9 2016
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72015 (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)
A = (1 + 7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76 + 77) + ... + (72012 + 72013 + 72014 + 72015)
A = 400 + 74.(1 + 7 + 72 + 73) + ... + 72012.(1 + 7 + 72 + 73)
A = 400 + 74.400 + ... + 72012.400
A = 400.(1 + 74 + ... + 72012)
A = (...0) (đpcm)
b) Dãy số 1; 7; 72; 73; 74; ...; 72015 gồm có 2016 số hạng
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015
Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015
Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015
9 tháng 6 2015
Bài 1: 6 số tự nhiên liên tiếp có tổng là một số lẻ, không thể là 20000 (số chẵn) => đpcm
Bài 2 :n2 + n = n.(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Bài 3 : aaa = 111 . a luôn chia hết cho 11, là hợp số => đpcm
Bài 4 : 1 + 2 + ... + x = 55
Số số hạng trong tổng trên là : (x - 1) + 1 = x (số hạng)
Tổng trên là : (x + 1) . x : 2 = 55
=> (x + 1) . x = 110 = 11 . 10
=> x = 10
9 tháng 6 2015
Cho mình làm lại nha :
Bài 1: Không. Vì 6 số tự nhiên liên tiếp có tổng là một số lẻ, không thể là 20000 (số chẵn)
Bài 2 :n2 + n = n.(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. =>
Bài 3 : aaa = 111 . a luôn chia hết cho 11, là hợp số => đpcm
Bài 4 : 1 + 2 + ... + x = 55
Số số hạng trong tổng trên là : (x - 1) + 1 = x (số hạng)
Tổng trên là : (x + 1) . x : 2 = 55
=> (x + 1) . x = 110 = 11 . 10
=> x = 10
NK
2 tháng 1 2016
1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)
K
1
21 tháng 12 2015
Ta có A = 3^2015 - 2^2015 + 3^2013 - 2^2013
= 3^2015 + 3^2013 - ( 2^2015 + 2^2013)
= 3^2013.3^2 + 3^2013 - ( 2^2013.2^2 + 2^2013)
= 3^2013.(3^2+1) - 2^2013.(2^2+1)
= 3^2013.10 - 2^2013.5
= 3^2013.2.5 - 2^2013.5
= 5 . (3^2013.2 - 2^2013) chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
2014100 +201499=201499.(2014+1)=201499.2015
=>201499.2015 chia hết cho 2015
=>2014100 +201499 chia hết cho 2015
2014100 +201499=201499.(2014+1)=201499.2015
=>201499.2015 chia hết cho 2015
=>2014100 +201499 chia hết cho 2015