Question

[Nguyễn Phan Quỳnh Hương]

CMR:  có 1 số gồm toàn CS 1 chia hết cho 19

CMR tồn tại 1 số gồm CS 0 và 1 chia hết cho 2015 

CMR:  có thể tìm đc 1 STN K sao cho 19^K    - 1 chi hết cho 10

Answer 1

[Đỗ Nguyễn Tú Anh]

Chọn dãy

1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)

Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19

2 số đó là

111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1)                   [1< a < b < 20]

=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19                                         [b c/s 1 - a c/s 1]

=>111...100...0 chia hết cho 19                                          [b - a c/s 1 ; a c/s 0]

=>11..1 x 10^a chia hết cho 19                                             [b-a c/s 1]

Mà (19;10)=1 =>(19;10^a)=1

=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1

Answer 2

[Đỗ Nguyễn Tú Anh]

Câu 3

Giả Sử: k = 4n

=>19⁴ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10