K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
9 tháng 7 2020
Ta có: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-\left[3xy\left(x+y+z\right)\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)(đpcm)
NM
1
T
1 tháng 9 2023
\(\left(x+y-z\right)^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=x^3+y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=3xy\left(x+y\right)-3z\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[xy-z\left(x+y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy-zx-yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
#\(Urushi\text{☕}\)
MD
1 tháng 9 2023
Áp dụng (a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b), ta có:
(x+y+z)3-x3-y3-z3
=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3
=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(y+z)(x+z)
26 tháng 2 2020
Ta rút gọn tử thức trc: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+x^2y-x^2y+xy^2-xy^2+y^2z-y^2z+yz^2-yz^2+x^2z-x^2z+xz^2-xz^2-xyz-xyz-xyz=x^2\left(x+y+z\right)+y^2\left(x+y+z\right)+z^2\left(x+y+z\right)-x\left(x+y+z\right)-yz\left(x+y+z\right)-xz\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)tới đây rút gọn đc rồi chứ
N
1
27 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
HS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
\(A=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{(x+y)^2+(y-z)^2+(x+z)^2}=\frac{(x-y)^3+3xy(x-y)-z^3-3xyz}{x^2+y^2+2xy+y^2-2yz+z^2+z^2+x^2+2xz}\)
\(=\frac{(x-y)^3-z^3+3xy(x-y-z)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2xz}=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2]+3xy(x-y-z)}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}\)
\(=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2+3xy]}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}=\frac{(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}=\frac{x-y-z}{2}\)
NT
1
Biến đổi vế trái, ta có:
VT= x3+y3+z3
= x3+3x2y+3xy2+y3-3x2y-3xy2+z3
=(x+y)3-3xy(x+y)+z3 = VP
Vậy đẳng thức dược chứng minh