Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời
a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)
b) Gọi d là ƯCLN (\(a^2+a-1;a^2+a+1\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d=2
Mà a(a+1)-1. Với là số nguyên ta có a(a+1) là tích 2 nguyên số liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\)lẻ
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
a)
A =
a
3
+ a
2
+ a
2
+ a + a + 1
a
3 + a
2
+ a
2 − 1 =
a
2
a + 1 + a a + 1 + a + 1
a
2
a + 1 + a + 1 a + 1 =
a + 1 a
2
+ a + 1
a + 1 a
2
+ a − 1 =
a
2
+ a − 1
a
2
+ a − 1
b) gọi d = ƯCLN (a2
+ a - 1; a2
+ a +1 )
=> a2
+ a - 1 chia hết cho d
a
2
+ a +1 chia hết cho d
=> (a2
+ a + 1) - (a2
+ a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2
+ a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2
+ a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm
a, ta có ab + 1 = 2a + 3b
\(\Leftrightarrow ab-2a-3b+6=5\)5
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(a-3\right)=5\)
mà a , b là số nguyên tố
Nên \(\left(b-2\right)\left(a-3\right)=1.5=5.1\)
<=>b-2=1 và a-3 = 5
hoặc b -2 = 5 và a- 3 = 1
giải nốt nha
phá ngoặc lun nà
+4a-5c+3b-2b+a-7c-7b+3c-5a=(4a+a-5a)+(3b-2b-7b)+(-5c-7c+3c)=0-6b-9c=-9c-6b
-2a+3c-b-5b-4c+12a+9b+4c-4a-6a-3b-3c+d=(-2a+12a-4a-6a)+(-b-5b+9b-3b)+(3c-4c+4c-3c)+d=0+0+0+0+d=d
a) Gọi \(d=\left(a+1;2a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2a-2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{a+1}{2a+3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi \(d=\left(2a+3;4a+8\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4a+8-4a-6\right)=2⋮d\)
Lại có 2a + 3 là số lẻ nên d không thể bằng 2. Vậy thì d = 1
Suy ra phân số \(\frac{2a+3}{4a+8}\) là phân số tối giản.
c) Đề này ko đúng. Giả sử a = 3 thì \(\frac{2a+2}{5a+3}=\frac{8}{18}\) không là phân số tối giản.