Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left(x-y+z\right)^2=x^2-y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=x^2-y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2xy+2xz-2yz=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y-z\right)-2x\left(y-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-x\right)\left(y-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=z\end{matrix}\right.\)
Với x = y \(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^n=z^n;x^n-y^n+z^n=z^n\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^n=x^n-y^n+z^n\) ( 1 )
Với y = z \(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^n=x^n;x^n-y^n+z^n=x^n\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^n=x^n-y^n+z^n\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ĐPCM
\(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{2007}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{2007}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}\)
\(P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6021}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{6030}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6030}{3^2}=670\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Áp dụng BĐT Côsi dưới dạng engel, ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\)
⇒\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right).\frac{9}{x+y+z}\) = 9
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z
a) x(\(y^2\)-\(z^2\))+y(\(z^2-z^2\)) + (\(x^2-y^2\))
=\(xy^2-xz^2+x^2z-y^2z\)
=\(y^2\left(x-z\right)+xz\left(x-z\right)\)
= \(y^2+xz\)
Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>
\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\)
\(=-x+y-z+y+z-2+x+y\)
\(=3y-2\)
\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\)
\(=x-\left(-y+z\right)\)
\(=x+y-z\)
\(M+N=3y-2+x+y-z=x+4y-z-2\)
\(M-N=\left(3y-2\right)-\left(x+y-z\right)\)
\(=3y-2-x-y+z\)
\(=-x+2y+z-2\)
\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\\ M=x+y-z-2x+y+z-2+x+y\\ M=3y-2\)
\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\\ N=x-\left(x-y+z-x\right)\\ N=x-x+y-z+x\\ N=x+y-z\)
\(M+N=3y-2+x+y-z\\ M+N=x+4y-z-2\)
\(M-N=3y-2-\left(x+y-z\right)\\ M-N=3y-2-x-y+z\\ M-N=-x+2y+z-2\)
\(A=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{y^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-z\right)+z^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(x^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-z\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-x^2z-xy^2+y^2z+z^2\left(x-y\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[xy-zx-zy+z^2\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Vậy A = 1
