Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Oo_ Love is a beautiful pain _oO - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này có trong câu hỏi tương tự và đã được olm.vn bình chọn nhé
Mình chỉ làm lại cho bạn dễ coi thôi
Đặt \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k\)
Khi đó \(a=kx;b=yk;c=zk\)
Suy ra \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}=\frac{xk.k^2+yk.k+zk}{x.k^2+yk+z}=\frac{xk^3+yk^2+zk}{xk^2+yk+z}=\frac{k.\left(xk^2+yk+z\right)}{xk^2+yk+z}=k\)
Do đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào k
Vậy..
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Đặt }\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{k}{c}=l,\text{ ta có: }\)
\(m=al,n=bl,k=cl\)
\(A=\frac{alx+bly+clz}{ax+by+cz}=\frac{l\left(ax+by+cz\right)}{ax+by+cz}=l\)
Vậy..
\(2,2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\Leftrightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2},\frac{y+z}{3}=\frac{x+z}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=\frac{y+z-x-z}{6-10}=\frac{y-x}{-4}=\frac{x-y}{4}=\frac{x+y-x-z}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)=\(\dfrac{c}{z}\)=m
\(\Rightarrow\)a=xm ; b=ym ; c=zm
Thay a=xm ; b=ym ; c=zm vào \(\dfrac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)ta có:
\(\dfrac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)=\(\dfrac{xmk^2+ymk+zm}{xk^2+yk+z}\)=\(\dfrac{m\left(xk^2+yk+z\right)}{xk^2+yk+z}\)=m
\(\Rightarrow\)đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\frac{A}{a}\) = \(\frac{B}{b}\) = \(\frac{C}{c}\) = k => A= ka; B= kb; C= kc
Vậy Q= \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}\) = \(\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}\) = k
Giá trị này của Q không phụ thuộc vào x và y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: x,y,z \(\in\)Z ,nên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow A>1\)
\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)
Ta có: \(A+B=\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{x}{z+x}\right)=3\) và B > 1
Do đó A < 2.Vậy 1 < A < 2
=> A có giá trị là 1 số không thuộc tập hợp số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )
Đặt M=nM=n
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)
\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}⇒ca=db
\Leftrightarrow ad=bc⇔ad=bc
Vậy ...
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{ak^2}{xk^2}=\frac{bk}{yk}=\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)
Ta thấy tỉ số luôn bằng giá trị bang đầu là: \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\) . Hay ko phụ thuộc vào giá trị \(k\)
Hok tốt
Ta có : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{ak^2}{xk^2}=\frac{bk}{yk}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{ak^2}{xk^2}=\frac{bk}{yk}=\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)
hay \(\frac{a}{b}=\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)
Vậy tỉ số \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\) ko phụ thuộc vào giá trị của k