K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2016

giả sử \(\sqrt{a}\)hữu tỉ,a ko chính phương

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\Leftrightarrow n=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2=n\times b^2\)

mà a2,b2  là số chính phương

=>n chính phương (sai giả thiết)

=>n ko chính phương =>\(\sqrt{a}\)vô tỉ (Đpcm)

22 tháng 7 2016

mở sách nâng cao phát triển ra mà coi

6 tháng 12 2017

nham mot ti x=5/2

1 tháng 9 2023

help me!

cứu tui zới!

1 tháng 9 2023

tách ra đk

5 tháng 10 2018

ĐK: \(a\inℕ\)

Giả sử \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)  \(\left(UCLN\left(m,n\right)=1\right)\)

Khi đó \(a^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)

Do a là số tự nhiên nên a2 là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)suy ra  \(m⋮n\)  hay \(UCLN\left(m,n\right)=n\) trái với giả sử \(UCLN\left(m,n\right)=1\)

\(\Rightarrow\) a là số vô tỉ

Hoặc cách khác:

ĐK: a không phải là số chính phương

Suy ra \(a^2\) là số chính phương. Và:\(\sqrt{a^2}=a\) (là một số tự nhiên)

Mặt khác: \(\sqrt{a}\ne a\)

Do vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ

30 tháng 10 2015

Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)          \(\left(m;n\right)=1\)

Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)

\(\Rightarrow n>1\)

\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)

gọi P là ước nguyên tố nào đó của n

\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)

Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ 

8 tháng 6 2017

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1

Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1

Ta có:

m2= a.n2.

Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .

Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) [\(x;y\in N\),\(y\ne0\)\(\left(x;y\right)=1\)]

\(\Rightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}\Rightarrow a\cdot y^2=x^2\)

Vì x2 là 1 số chính phương nên a.y2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2

Mà x; y nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)

=> Giả thiết này sai

=>\(\sqrt{a}\) là 1 số vô tỉ

30 tháng 10 2015

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .

Đặt \(\sqrt{a}=\frac{p}{q}\) (p; q \(\in\) N; q khác 0 và (p;q) = 1)

=> \(a=\frac{p^2}{q^2}\) => a.q2 = p2

Vì plà số chính phương nên a.q2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2

Mà p; q nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)

=> Điều giả sử sai

Vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ

12 tháng 1 2019

Giả sử √a không là số vô tỉ => √a là số hữu tỉ

Đặt \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) (m, n ∈ N), (m, n) = 1

(Vì a không là SCP => n > 1)

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=an^2\) (*)

Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n.

Kết hợp với (*) => m2 ⋮ p => m ⋮ p (vì p là số nguyên tố)

Có m và n ⋮ p. Điều này trái với (m, n) = 1

=> Điều giả sử là sai.

Vậy √a với a là STN không chính phương là 1 số vô tỉ.

                              

28 tháng 11 2020

Giả sử \(\sqrt{a}\)là số hữu tỉ

Đặt \(\sqrt{a}=\frac{y}{x}\)

14 tháng 10 2015

Giả sử, \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ :

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{p}{q}\)với ( p; q ) = 1

\(\Rightarrow a=\left(\frac{p}{q}\right)^2\)

\(\Rightarrow a=\frac{p^2}{q^2}\)

\(\Rightarrow a\times q^2=p^2\)

\(\Rightarrow a\) là Số chính phương ( Mâu thuẫn với đề bài )

Vậy, điều giả sử là sai !

Vậy nếu \(a\) không phải là Số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là Số vô tỉ

 

14 tháng 10 2015

vào câu hỏi tương tự nha bạn